Tips 1: Så här löser du parametrar


Let the environment guide our development | Johan Rockstrom (Juli 2019).

Anonim

Exempel på parametrar är en speciell typ av matematiska problem som inte kräver en helt vanlig lösningsmetod.

instruktion

1

Med parametrar kan det finnas både ekvationer och ojämlikheter. I båda fallen måste vi uttrycka x.
Bara i denna typ av exempel kommer det att ske inte explicit, utan genom denna mycket parameter.
I sig är parametern, mer exakt, dess värde ett tal. Vanligtvis anges parametrarna med bokstaven a. Men problemet är att vi inte känner till sin modul eller tecknet. Därför uppstår svårigheter när man arbetar med ojämlikhet eller öppnande av moduler.

2

Ändå är det möjligt (men noga med att ha noterat alla möjliga begränsningar) att tillämpa alla vanliga metoder för att arbeta med ekvationer och ojämlikheter.
Och i princip tar inte uttrycket sig genom och brukar inte mycket tid och ansträngning.
Men att skriva ett komplett svar är en mycket mer arbetskrävande och mödosam process.

3

Faktum är att på grund av okunnigheten av parametervärdet är vi skyldiga att överväga alla möjliga fall för alla värden på en från minus till plus oändlighet.
Här är den grafiska metoden som är till nytta. Ibland kallas det även "färgning". Det består i det faktum att vi i x (a) axlarna (eller a (x) - som det är mer praktiskt) visar de linjer som erhållits som ett resultat av omvandlingen av vårt ursprungliga exempel. Och då börjar vi arbeta med dessa linjer: Eftersom värdet på a inte är fixat behöver vi raderna som innehåller parametern för att flytta ekvationen i ekvationen längs kurvan samtidigt som vi spårar och beräknar skärningspunkten med andra linjer, samt analyserar områdets tecken: passar de oss eller nr. Lämplig för bekvämlighet och klarhet kommer att skuggas.
Således går vi igenom hela den numeriska axeln från minus till plus oändlighet genom att kontrollera svaret för alla a.

4

Svaret är skrivet på samma sätt som svaret för intervallmetoden med viss försiktighet: vi anger inte bara uppsättningen lösningar för x, men skriver vilken uppsättning värden som motsvarar vilken uppsättning värden x.

Tips 2: Hur löser ekvationer med parametrar

När man löser problem med parametrar är det viktigaste att förstå tillståndet. Att lösa en ekvation med en parameter betyder att du skriver svaret för några av de möjliga värdena för parametern. Svaret bör återspegla uppräkning av hela den numeriska linjen.

instruktion

1

Den enklaste typen av problem med parametrar är det kvadratiska trinomiala problemet A · x² + B · x + C. Ett parametriskt värde kan vara någon av ekvationens koefficienter: A, B eller C. För att hitta rötterna för en kvadratisk trinomial för någon av parametervärdena, är att lösa den kvadratiska ekvationen A · x² + B · x + C = 0, sortering genom var och en av de möjliga icke-fixade värdena.

2

I princip, om i ekvationen A · x² + B · x + C = 0 är parametern för den ledande koefficienten A, då blir den endast kvadratisk om A ≠ 0. När A = O degenererar den till en linjär ekvation B · x + C = O, som har en rot: x = -C / B. Därför bör kontrollen av tillståndet A ≠ 0, A = 0 gå först.

3

Den kvadratiska ekvationen har reella rötter med den icke-negativa diskriminanten D = B²-4 · A · C. För D> 0 har den två olika rötter, för D = 0, bara en. Slutligen, om D

4

Ofta för att lösa problem med parametrar används Viet-teorem. Om den kvadratiska ekvationen A · x² + B · x + C = 0 har rötter x1 och x2, då är systemet sant: x1 + x2 = -B / A, x1 · x2 = C / A. Den kvadratiska ekvationen med ledande koefficient lika med en kallas den reducerade: x² + M · x + N = 0. För honom har Vieta-steget en förenklad form: x1 + x2 = -M, x1 · x2 = N. Det är värt att notera att Viet-steget är sant i närvaro av både en och två rötter.

5

Samma rötter som finns med Viet-teorem kan ersättas tillbaka i ekvationen: x²- (x1 + x2) · x + x1 · x2 = 0. Förvirra inte: här är x en variabel, x1 och x2 är konkreta siffror.

6

Ofta hjälper till att lösa factoringmetoden. Låt ekvationen A · x² + B · x + C = 0 ha rötter x1 och x2. Då är identiteten A · x² + B · x + C = A · (x-x1) · (x-x2) sant. Om roten är unik kan du helt enkelt säga att x1 = x2, och sedan A · x² + B · x + C = A · (x-x1) ².

7

Ett exempel. Hitta alla siffrorna p och q för vilka ekvationens rotationsvärden x² + p · + q = 0 är lika med p och q. Beslutet. Låt p och q tillfredsställa problemets tillstånd, det vill säga rötterna. Då, genom Viet-steget: p + q = -p, pq = q.

8

Systemet motsvarar uppsättningen p = 0, q = 0 eller p = 1, q = -2. Nu är det fortfarande att göra en check - för att se till att de erhållna siffrorna uppfyller problemets tillstånd. För att göra detta, ersätt helt enkelt numren i den ursprungliga ekvationen. Svar: p = 0, q = 0 eller p = 1, q = -2.

  • "Matematik för deltagaren", V.V. Tkachuk, 2008.