Tips 1: Hur man hittar hypotenusen med ett känt ben

Anonim

Kateter kallas två sidor av en rätt triangel, som bildar en rätt vinkel. Motsatt av den rätta vinkeln på den längsta sidan av triangeln kallas hypotenusen. För att hitta hypotenusen behöver du veta längden på benen.

instruktion

1

Benens och hypotenusens längder är relaterade till det förhållande som beskrivs av Pythagoreas teorem. Algebraisk formulering: "I en rektangulär triangel är kvadraten av hypotenusens längd lika med summan av kvadraterna på benens längder."
Pythagoras formel ser så här ut:
c2 = a2 + b2,
där c är längden på hypotenusen, a och b är benens längder.

2

Att veta längden på benen, enligt Pythagoreas teorem, kan du hitta hypotenusen av en rätt triangel:
c = √ (a2 + b2).

3

Ett exempel. Längden på en av benen är 3 cm, längden på den andra är 4 cm. Summan av deras rutor är 25 cm²:
9 cm² + 16 cm² = 25 cm².
Längden på hypotenusen i vårt fall är lika med kvadratroten på 25 cm² - 5 cm. Därför är hypotenusens längd 5 cm.

Tips 2: Hur man hittar hypotenus i benet och hörnen

En hypotenus är en sida i en rätt triangel, som ligger mitt emot en 90 graders vinkel. För att beräkna dess längd är det tillräckligt att känna längden på en av benen och storleken på en av trianglens akuta vinklar.

instruktion

1

Med ett känt ben och en spetsig vinkel på en rät vinkel kan hypotenusens storlek vara lika med förhållandet mellan benet och cosinus / sinus i den vinkeln om denna vinkel är motsatt till / intilliggande:
h = Cl (eller C2) / sina;
h = Cl (eller C2) / cosa.
Exempel: Låt ge en högra triangeln ABC med hypotenuse AB och vinkel C. Låt vinkel B vara 60 grader och vinkel A 30 grader Catech BC 8 cm. Hitta längden på hypotenuse AB. För att göra detta kan du använda någon av ovanstående metoder:
AB = BC / cos60 = 8 cm.
AB = BC / sin30 = 8 cm.

Tips 3: Så här hittar du en trekants hypotenus

Hypotenusen är den längsta sidan av en rätt triangel . Den ligger mitt emot rätt vinkel. Metoden att hitta hypotenus av en rätt triangel beror på vilken källdata du har.

instruktion

1

Om benen i en rät vinklad triangel är känd kan längden på hypotenusen av en rätvinkad triangel hittas med hjälp av Pythagoreas teorem - hypotenusens kvadratiska längd är lika med summan av kvadraterna på benens längder:
c2 = a2 + b2, där a och b är längderna på benen i en högra triangel .

2

Om en av benen är känd och en spetsig vinkel, kommer formeln för att hitta hypotenusen att bero på om denna vinkel är i förhållande till det kända benet - intilliggande (ligger nära benet) eller motsatt (motsatt).
I fallet med en intilliggande vinkel är hypotenusen lika med förhållandet mellan benet och cosinus av den vinkeln: c = a / cos;
E-vinkel är motsatt, hypotenus är lika med benförhållandet till vinkelns sinus: с = a / sin?.

Tips 4: Hur man beräknar hypotenusen

Hypotenus är sidan av en rätt triangel som ligger mittemot en rätt vinkel. Det är den största sidan av en rätt triangel. Det kan beräknas med Pythagoreas teorem eller genom att använda formlerna för trigonometriska funktioner.

instruktion

1

Kateter är sidorna av en rätt triangel intill en rätt vinkel. I figuren är benen märkta med AB och BC. Låt längden på båda benen ges. Beteckna dem som | AB | och | BC |. För att hitta längden på hypotenus | AC | använder vi Pythagoras teorem. Enligt denna teori är summan av benens kvadrater lika med hypotenusens torg, d.v.s. i noteringen av vår figur | AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 = | AC | ^ 2. Från formeln får vi att längden på hypotenus AC finns som | AC | = √ (| AB | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2

Tänk på ett exempel. Låt benens längder | AB | = 13, | BC | = 21. Genom pythagorasatsen finner vi att | AC | ^ 2 = 13 ^ 2 + 21 ^ 2 = 169 + 441 = 610. För att få längden på hypotenusen är det nödvändigt att extrahera kvadratroten av summan av kvadraterna i benen, dvs. från nummer 610: | AC | = √610. Med hjälp av tabellen med kvadrater av heltal ser vi ut att numret 610 inte är en komplett kvadrat av något heltal. För att få det slutliga värdet av hypotenusens längd, försök att göra ett helt kvadrat under rotteckenet. För att göra detta sönderdelas nummer 610 i faktorer. 610 = 2 * 5 * 61. Enligt tabellen över primtal ser vi att 61 är ett huvudtal. Därför är den ytterligare minskningen av numret √610 omöjligt. Vi får det slutliga svaret | AC | = √610.
Om hypotenusens torg var till exempel 675, då √675 = √ (3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. Om en sådan gjutning är möjlig, utför omvänd kontroll - kvadrat resultatet och jämför det med det ursprungliga värdet.

3

Låt oss veta en av benen och hörnet intill det. För bestämdhet, låt det vara benet | AB | och vinkel a. Då kan vi använda formeln för den trigonometriska funktionens cosinus - vinkelns cosinus är lika med förhållandet mellan det intilliggande benet och hypotenusen. dvs i vår notation, cos α = | AB | / | AC |. Härifrån får vi längden på hypotenus | AC | = | AB | / cos a.
Om vi ​​känner benet | BC | och vinkeln a, då använder vi formeln för att beräkna vinkelns sinus - vinkelns sinus är lika med förhållandet mellan motsatt ben och hypotenusen: sin α = | BC | / | AC |. Vi förstår att längden på hypotenus är | AC | = | BC | / cos a.

4

För tydlighet, överväg ett exempel. Låt benets längd | AB | = 15. Och vinkeln a = 60 °. Vi får | AC | = 15 / cos 60 ° = 15 / 0, 5 = 30.
Tänk på hur du kan kontrollera ditt resultat med hjälp av Pythagoreas teorem. För detta behöver vi beräkna längden på det andra benet | BC |. Med hjälp av formeln för tangent av vinkeln tg α = | BC | / | AC |, får vi | BC | = | AB | * tg a = 15 * tg 60 ° = 15 * √3. Därefter tillämpar vi Pythagorasatsen, vi får 15 ^ 2 + (15 * √3) ^ 2 = 30 ^ 2 => 225 + 675 = 900. Testet är avslutat.

Bra råd

Efter att ha beräknat hypotenusen, kontrollera om det erhållna värdet uppfyller Pythagoreas teorem.

  • Tabell över primtal från 1 till 10 000