Hur löser ekvationen i matematik


8 - Algebra - Ekvationer med parentes (Juli 2019).

Anonim

Ordet " ekvation " säger att en del jämlikhet är skrivet. Det finns kända och okända mängder i den. Det finns olika typer av ekvationer - logaritmiska, exponentiella, trigonometriska och andra. Tänk på hur man lär sig hur man löser ekvationer med hjälp av exemplet linjära ekvationer.

instruktion

1

Lär dig att lösa den enklaste linjära ekvationen för formuläret ax + b = 0. x är det okända att hitta. Linjära ekvationer heter, där x endast kan vara i första graden, inga rutor och kuber. a och b är några tal och en kan inte lika med 0. Om a eller b representeras som bråk, är det i nämnaren aldrig x. Annars kan en icke-linjär ekvation visa sig. Den linjära ekvationen löses enkelt. Vi överför b till andra sidan av lika tecken. Samtidigt är tecknet som stod före b omvändt. Det var ett plus - det blir minus. Vi får ax = -b. Nu hittar vi x, för vilken vi delar upp båda sidor av jämlikheten av a. Vi får x = -b / a.

2

För att lösa mer komplexa ekvationer, kom ihåg den första identiska transformationen. Dess mening är som följer. Samma tal eller uttryck kan läggas till båda sidor av ekvationen. Och analogt kan samma tal eller uttryck subtraheras från båda sidor av ekvationen . Låt det finnas en ekvation 5x + 4 = 8. Vi subtrahera samma uttryck från vänster och höger sida (5x + 4). Vi får 5x + 4- (5x + 4) = 8- (5x + 4). Efter att ha öppnat parenteserna har den 5x + 4-5x-4 = 8-5x-4. Resultatet är 0 = 4-5x. I detta fall ser ekvationen annorlunda ut, men dess väsen är densamma. De initiala och sista ekvationerna kallas identiskt lika.

3

Kom ihåg den 2: a identiska transformationen. Bägge sidor av ekvationen kan multipliceras med samma tal eller uttryck. Analogt - båda sidor av ekvationen kan delas in i samma tal eller uttryck. Naturligtvis bör man inte multiplicera eller dela med 0. Låt det finnas en ekvation 1 = 8 / (5x + 4). Multiplicera båda sidorna med samma uttryck (5x + 4). Vi får 1 * (5x + 4) = (8 * (5x + 4)) / (5x + 4). Efter reduktionen får vi 5x + 4 = 8.

4

Lär dig att förenkla linjära ekvationer till en bekant form med hjälp av förenklingar och transformationer. Antag att det finns en ekvation (2x + 4) / 3- (5x-2) / 2 = 11 + (x-4) / 6. Denna ekvation är exakt linjär eftersom x är i första graden och är inte i nämnarna av fraktionerna x. Men ekvationen liknar inte den enklaste som analyseras i det första steget. Låt oss tillämpa 2: a identitetstransformationen. Multiplicera båda sidor av ekvationen med nummer 6 - den gemensamma nämnaren för alla fraktioner. Vi får 6 * (2x + 4) / 3-6 * (5x-2) / 2 = 6 * 11 + 6 * (x-4) / 6. Efter att ha minskat täljaren och nämnaren har vi 2 * (2x + 4) -3 * (5x-2) = 66 + 1 * (x-4). Öppna fästena 4x + 8-15x + 6 = 66 + x-4. Som ett resultat, 14-11x = 62 + x. Tillämpa 1: a identitetstransformationen. Vi tar bort från vänster och höger sida uttrycket (62 + x). Vi får 14-11x- (62 + x) = 62 + x- (62 + x). Som ett resultat, 14-11x-62-x = 0. Vi får -12x-48 = 0. Och detta är den enklaste linjära ekvationen, vars lösning analyseras vid första steget. Vi har presenterat det komplexa initiala uttrycket med fraktioner i vanlig form, med användning av identiska transformationer.

Var uppmärksam

Ofta görs fel vid öppna parenteser. Kom ihåg att om det finns ett minustecken framför parentesen, när du avstår från parentesen, är tecknen omvända. Till exempel, vid det fjärde steget öppnades fästet - (62 + x) = - 62-x.

Bra råd

Lös mer ekvationer för läroboken, i slutet av vilka det finns svar. Övervaka korrekt utförande av uppgifter.

  • Arbetsmatematik är en av de minst stressande
  • hur man löser matematiska ekvationer