Tips 1: Hur man hittar basen av en trapezoid


Area of a parallelogram | Perimeter, area, and volume | Geometry | Khan Academy (Juli 2019).

Anonim

Trapesens bas kan hittas på flera sätt, beroende på de angivna parametrarna. Med ett känt område, höjd och sida av en liksidig trapezoid reduceras beräkningsföljden till beräkningar av sidan av en isosceles-triangel. Förutom att använda egenskaperna hos en jämnsidig trapezium.

instruktion

1

Rita en liksidig trapezoid. Med trapezoidens område - S, trapezoidens höjd och sidan - a. Sänk trapesens höjd på en större bas. Den större basen kommer att delas in i segment m och n.

2

För att bestämma längden på båda baserna (x, y), använd den jämnsidiga trapetsegenskapen och formeln för beräkning av trapesområdet.

3

Enligt egenskapen hos en liksidig trapezoid är segmentet n lika med halvskillnaden mellan baserna x och y. Därför kan den mindre basen av trapezoiden y representeras som skillnaden mellan den större basen och segmentet n multiplicerat med två: y = x - 2 * n.

5

Ersätt värdet som erhållits i den första ekvationen för att beräkna y. Området av en trapezid beräknas med formeln S = ((x + y) * h) / 2. Uttryck den okända variabeln: y = 2 * S / h - x.

  • höjd av equipodal trapezium

Tips 2: Hur man hittar längden på basen av en trapezoid

För att definiera en fyrsidig sådan som en trapes, måste minst tre av dess sidor definieras. Därför kan vi till exempel betrakta ett problem i vilket tillstånd längden av trapeziddiagonalerna ges, liksom en av sidoviktarna.

instruktion

1

Figuren från problemtillståndet visas i Figur 1. I detta fall bör det antas att den aktuella trapetsen är en ABCD-fyrsidor, där längderna av diagonalerna AC och BD är angivna, liksom sidan AB representerad av vektorn a (ax, ay). De accepterade initialdata tillåter oss att hitta båda baserna av trapeziet (både övre och nedre). I det specifika exemplet kommer den undre basen av AD att hittas först.

2

Tänk på triangeln ABD. Längden av dess sida AB är lika med modulen för vektorn a. Låt | a | = sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) = a, då cosf = ax / sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2), som riktnings cosinus av a. Låt den givna Diagonal-BD har längd p och den önskade längden AD är x. Då, genom cosinus-steget, P ^ 2 = a ^ 2 + x ^ 2-2axcosiIe eller x ^ 2-2axcosf + (a ^ 2-p ^ 2) = 0 .

3

Lösningar av denna kvadratiska ekvation: X1 = (2acosf + sqrt (4 (a ^ 2) ((cosf) ^ 2) -4 (a ^ 2-p ^ 2))) / 2 = acosf + sqrt ((a ^ 2) ((cosf) ^ 2) - (a ^ 2-p ^ 2)) == a * ax | sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + p ^ 2) = AD.

4

För att hitta den övre basen av BC (dess längd anges även med x när man söker efter en lösning) används modulen | a | = a, liksom den andra diagonala BD = q och cosinus av vinkeln ABC, vilket uppenbarligen är lika med (nf).

5

Därefter betraktar vi ABC triangeln, som, som tidigare, cosinus teorem tillämpas, och följande lösning uppstår. Med tanke på att cos (pf) = - cosf, baserat på lösningen för AD, kan vi skriva följande formel, ersätta p med q: BC = - a * ax | sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2 ) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + q ^ 2).

6

Denna ekvation är kvadratisk och har följaktligen två rötter. Således återstår det i detta fall bara att välja de rötter som har ett positivt värde, eftersom längden inte kan vara negativ.

7

Exempel: I ABCD- trapetsform anges sidan AB med vektorn a (1, sqrt3), p = 4, q = 6. Hitta basen av trapezoidlösningen . Med hjälp av de ovan erhållna algoritmerna kan vi skriva: | a | = a = 2, cosf = 1/2. AD = 1/2 + sqrt (4/4 -4 + 16) = 1/2 + sqrt (13) = (sqrt (13) +1) /2.BC=-1/2+sqrt (-3 + 36 ) = (sqrt (33) -1) / 2.

Tips 3: Hur man hittar höjden på en trapezoid

En trapezoid anses vara en sådan fyrkantig, där de båda sidorna är parallella och de andra två inte är. Höjden på en trapezoid kallas ett segment ritat vinkelrätt mellan två parallella linjer. Beroende på källdata kan den beräknas på olika sätt.

Du behöver

  • Kunskap om sidor, baser, trapeziummidlinje, samt eventuellt dess yta och / eller omkrets.

instruktion

1

Ett sätt att beräkna området av en trapezoid är produkten av höjd och mittlinje. Antag att det finns ett isosceles trapezium. Därefter beräknas höjden av en isosceles trapezoid med baserna a och b, arean S och omkretsen P som följer:
h = 2 x S / (P-2 x d). (se figur 1)

2

Om endast trapezoidområdet och dess baser är kända, kan formeln för beräkning av höjden härledas från trapezoidområdet S = 1 / 2h x (a + b):
h = 2S / (a ​​+ b).

3

Antag att det finns en trapezoid med samma data som i Figur 1. Vi ritar 2 höjder, vi får en rektangel där 2 mindre sidor är benen av rätvinkliga trianglar. Vi betecknar de mindre rullarna för x. Det hittas genom att dividera skillnaden i längd mellan de större och mindre baserna. Därefter är den kvadrerade höjden enligt Pythagoras teorem lika med summan av rutorna i hypotenus d och benet x. Extrahera roten till denna summa och få höjden h. (fig 2)

  • hur man beräknar trapezhöjd

Tips 4: Hur man hittar basen av en rektangulär trapezoid

En matematisk figur med fyra hörn kallas en trapezoid om ett par motsatta sidor av det är parallellt och det andra paret inte är. Parallellsidorna kallas trapesens baser, de andra två är de laterala. I ett rektangulärt trapezium är en av hörnen med en sida rak.

instruktion

1

Uppgift 1. Hitta baserna BC och AD av ett rektangulärt trapezium om diagonallängden är AC = f; längden på sid-CD = c och vinkeln med den ADC = α. Lösning: Tänk på den högra triangeln CED. Hypotenus c och vinkeln mellan hypotenus och EDC benet är kända. Sök längderna på sidorna CE och ED: Använd vinkelformeln CE = CD * sin (ADC); ED = CD * cos (ADC). Så: CE = c * sinα; ED = c * cosa.

2

Tänk på den högra triangeln ACE. AC-hypotenusen och CE-benet är kända för dig, hitta sidan AE med regeln av en rätt triangel: summan av benens kvadrater är lika med hypotenusens kvadrat. Så: AE (2) = AC (2) - CE (2) = f (2) - c * sinα. Beräkna kvadratroten på ekvations högra sida. Du har hittat den övre basen av en rektangulär trapezoid .

3

Baslängden AD är summan av längderna för de två segmenten AE och ED. AE = kvadratroten (f (2) - c * sinα); ED = c * cosα). Så: AD = kvadratroten (f (2) - c * sinα) + c * cosα. Du hittade den undre basen av ett rektangulärt trapezium .

4

Uppgift 2. Hitta baserna BC och AD av en rektangulär trapets, om diagonallängden är känd BD = f; längden på sid-CD = c och vinkeln med den ADC = α. Lösning: Tänk på den högra triangeln CED. Hitta sidlängden av CE och ED: CE = CD * sin (ADC) = c * sinα; ED = CD * cos (ADC) = c * cosa.

5

Tänk på rektangeln ABCE. Genom rektangelens egenskap AB = CE = c * sinα. Tänk på den högra triangeln ABD. Vid egenskapen av en rätt triangel är höjden av hypotenus lika med summan av kvadraterna på benen. Därför AD (2) = BD (2) - AB (2) = f (2) - c * sinα. Du har hittat den undre basen av ett rektangulärt trapes AD = kvadratroten (f (2) - c * sinα).

6

Enligt rektangelregeln, BC = AE = AD - ED = kvadratroten (f (2) - c * sinα) - c * cosα. Du hittade den övre basen av ett rektangulärt trapezium .

Tips 5: Hur hittar man trapesens mindre sida

Trapesformens mindre bas är en av dess parallella sidor, som har en minsta längd. Detta värde kan beräknas på flera sätt med en eller annan data.

Du behöver

  • - kalkylator.

instruktion

1

Om två längder är kända - Trapesens stora bas och mittlinjen - använd trapesens egenskaper för att beräkna den minsta basen. Enligt honom är trapesformens mittlinje identisk med halva summan av baserna. I det här fallet kommer den minsta basen att vara lika med skillnaden mellan den dubbla längden av mittlinjen och längden på den stora basen av den givna figuren.

2

Om sådana trapezoidparametrar som area, höjd, längd av en stor bas är kända beräknar man den minsta basen av denna figur baserat på trapezformad områdesformel. I detta fall erhålls slutresultatet genom att subtrahera från skillnaden mellan det privata dubbla området och höjden av en sådan parameter som längden på trapesens stora bas.

3

Beräkna längden på den minsta sidan i en rektangulär trapetsform med en annan metod. Denna parameter kommer att vara lika med produkten av längden på den andra sidan och sinus av den akuta vinkel som ligger intill den. I samma fall, när vinkelns storlek är okänd, jämställ den minsta sidan till trapezens höjd och beräkna den med hjälp av Pythagoreas teorem. Hitta den minsta sidan i ett rektangulärt trapes med cosinus teorem: с² = a² + b²-2ab * cosα; där a, b, c är sidor av en triangel; α är vinkeln mellan sidorna a och b.

Var uppmärksam

För att inte misstas i beräkningarna, ta värdena av sines och cosines från trigonometriska tabeller.

Bra råd

Om trapezoiden är en akutvinklad figur beräknar du dess minsta bas genom att subtrahera från längdskillnaden en stor bas av en sådan storlek som höjdsprodukten och summan av vinklarna i vinklarna för en stor bas.
För en trubbig figur beräknar du den lilla basen genom att subtrahera från skillnaden i längden på en stor bas av sådan storlek som höjdsprodukten genom summan av skillnaden mellan kotangenterna i de vassa och trubbiga vinklarna för en stor bas.

  • Trapezium (problem om baser)

Tips 6: Hur hittar du den minsta höjden på triangeln

I triangeln förbinder beroendet mellan sidorna och vinklarna de interna linjerna i figuren - höjderna, medianerna och bisektorerna. Kunskapen om dessa relationer förenklar väsentligt lösningen av problem.

instruktion

1

Av de tre höjderna i triangeln är den minsta den som sänks ned på den största sidan av figuren. För att verifiera detta, uttrycka alla tre höjder av triangeln genom sidans dimensioner och jämföra. Låt av tre sidor a, b, c av en godtycklig akut triangelsida a vara den största, sida c den minsta. Betecknas med höjdhöjden, sänkt på sidan a, hb höjd, utförd till sid b, hc - höjd på sidan c. Höjd delar varje triangel i två rätt trianglar, där denna höjd alltid kommer att vara en av benen.

2

Höjden ha, utförd till den största sidan av a, kan bestämmas av Pythagoras teorem: ha² = b² - а²² eller hа² = с² - а²². Där a och a2 är segmenten i vilken sida a är uppdelad av höjd ha. Enligt Pythagoras teorem uttrycker också två andra höjder av en triangel genom sina sidor:
hb ² = a²-b1² eller hb² = c2-b2²; hc2 = a2-c12 eller hc2 = b2-c2².

3

Från jämförelsen av formlerna som definierar trianglarnas höjder är det uppenbart att förhållandet mellan det reducerade och det subtraherade ger den minsta skillnaden i uttrycken

4

Du kan också bestämma den minsta höjden på triangeln genom sinusens kända vinkel. Om villkoret ges den största av vinklarna ligger denna vinkel mot den största sidan, och det är härmed att den minsta höjden ritas. För att undvika besvärliga beräkningar är det bättre att uttrycka önskad höjd när det gäller de trigonometriska funktionerna i de andra två vinklarna i triangeln, eftersom förhållandet mellan sidans trekant och sinus av motsatt vinkel är ett konstant värde för denna triangel. Därför är den minsta höjden av triangeln ha = b * SinB eller ha = c * SinC, där B är vinkeln mellan den största sidan a och sidan b och C är vinkeln mellan den största sidan a och sidan med triangeln.