Hur man hittar vad som är en rhombuss område


Ytterby Road Trip - Periodic Table of Videos (Juli 2019).

Anonim

En rhombus är en konvex geometrisk form, där alla fyra sidorna är lika. Det är ett speciellt fall av ett parallellogram. Förresten är en rhombus där alla vinklar är lika med 90 grader en kvadrat. I planimetri finns det ganska ofta uppgifter som kräver att man hittar sitt område. Kunskap om grundläggande egenskaper och relationer hjälper till att lösa detta problem.

Du behöver

  • Geometri handledning

instruktion

1

För att hitta en rhombuss område måste du multiplicera längden på diagonalerna och dela den här produkten i två.
S = (AC * BD) / 2. Exempel: Låt en ABCDD-diamant ges. Längden på den större diagonala växeln är 3 cm. Bredden på AB-sidan är 2 cm. Hitta området på denna diamant . För att lösa detta problem är det nödvändigt att hitta längden på den andra diagonalen. För att göra detta, använd egenskapen att summan av rutorna på diagonalerna i en rhombus är lika med summan av kvadraterna på dess sidor. Det vill säga 4 * AB ^ 2 = AC ^ 2 + BD ^ 2. Härifrån:
BD = 4 * AB ^ 2-AC ^ 2;
BD = (4 * 2 ^ 2-3 ^ 2) ^ 0, 5 = (7) ^ 0, 5 cm;
Sedan S = (7) ^ 0, 5 * 3/2 = 3, 97 cm ^ 2

2

Eftersom en rhombus är ett speciellt fall av ett parallellogram, kan dess område hittas som en produkt av sin sida och höjden faller från toppen av vilken vinkel som helst: S = h * AV Exempel: Rombos vägområde är 16 cm ^ 2 och sidolängden är 8 cm. längd längd, sänkt på en av dess sidor. Enligt ovanstående formel: S = h * AB, då uttrycker du höjden får du:
h = S / AB;
h = 16/8 = 2 cm.

3

Ett annat sätt att hitta ett romområde är bra, om någon av hörnarnas vinklar är kända, mellan två angränsande sidor. I det här fallet är det lämpligt att använda formeln: S = a * AB ^ 2, där a är vinkeln mellan sidorna. Exempel: Låt vinkeln mellan två intilliggande sidor vara 60 grader (vinkel DAB) och den motsatta diagonalen av DB är 8 cm. Hitta rhombusens område ABCD. Lösning:
1. Diagonal AC är bisektorn av vinkel DAB och delar segmentet DB i hälften, dessutom skär den i rätt vinkel. Markera punkten O skärningspunkten för diagonalerna. Tänk på AOB-triangeln. Från punkt 1 följer att det är rektangulärt, HLW-vinkeln är 30 grader, längden på benet på S är 4 cm. 3. Det är känt att benet mitt emot 30 graders vinkel är hälften av hypotenusen (detta uttalande erhålls från den geometriska definitionen av sinus). Följaktligen är längden AB 8 cm. Beräkna området för rhombus ABCD enligt formeln: S = sin (DAB) * AB ^ 2;
S = ((3) ^ 0, 5 / 2) * 8 ^ 2 = 55, 43 cm ^ 2.

Var uppmärksam

Var alltid uppmärksam på dimensionen

Bra råd

Att känna av trianglarna och parallellogrammets egenskaper kan du snabbt navigera i rhombusuppgifter.