Hur man löser problem i combinatorics

CA Algebra I: More Word Problems (April 2019).

Anonim

Att lösa problem med att hitta olika kombinationer är av äkta intresse och combinatorics används inom många områden av vetenskap, till exempel i biologi för att dechiffrera en DNA-kod eller vid sportkonkurrenser för att beräkna antalet spel mellan deltagarna.

Du behöver

  • kalkylator

instruktion

1

Permutationer utan repetitioner är kombinationer av nth antal olika element, där antalet element förblir lika med n, och deras order ändras på olika sätt. P (n) = 1 * 2 * 3 *.

* n = n! Exempel
Hur många permutationer kan göras från siffrorna 5, 8, 9? Från problemets tillstånd n = 3 (tre figurer 5, 8, 9). Vi använder formeln för att beräkna det möjliga antalet permutationer utan repetitioner: P_ (n) = n!
Om vi ​​ersätter n = 3 i formeln får vi P = 3! = 1 * 2 * 3 = 6

2

Permutationer med repetitioner är sådana kombinationer av nth antal element (inklusive repeterande), där antalet element förblir lika med n, och deras order ändras på olika sätt. Рn = n! / N1! * N2! *.

* nk!
där n är det totala antalet element, n1, n2.

nk - antalet upprepande element

3

Kombinationer utan repetitioner är alla möjliga kombinationer (grupper) av n olika element av m i varje grupp (mnN), vilka endast skiljer sig från varandra genom elementets sammansättning (grupperna skiljer sig från varandra med minst ett element).
C = n! / M! (N - m)!

4

Kombinationer med repetitioner är alla möjliga kombinationer (grupper) av n olika element för m varje grupp (m är vilken som helst), och det är tillåtet att upprepa ett element flera gånger (grupperna skiljer sig från varandra med åtminstone ett element)
C = (n + m - 1)! / M! (N-1)!

5

Placeringar utan repetitioner är alla möjliga kombinationer (grupper) av n olika element av m i varje grupp (m), vilka skiljer sig från varandra både i sammansättningen av de element som ingår i grupperna och i deras ordning.
A = n! / (N - m)!

6

Placeringar med repetitioner är alla möjliga kombinationer (grupper) av n olika element av m varje grupp (m är vilken som helst), vilka skiljer sig från varandra både i sammansättningen av elementen inkluderade i grupperna och i deras ordning, i vilka elementen också får repeteras.
A = n ^ m