Tips 1: Hur man hittar n i aritmetisk progression


Ma1C: Hur avgör man om ett tal är ett primtal? (Juli 2019).

Anonim

En aritmetisk sekvens är en sekvens av tal där varje nytt nummer erhålls genom att addera ett visst tal till den föregående. Numret n är antalet medlemmar av en aritmetisk progression . Det finns formler som rör parametrarna för en aritmetisk progression, från vilken n kan uttryckas.

Du behöver

  • Aritmetisk progression

instruktion

1

En aritmetisk progression är en sekvens av tal av formen a1, a1 + d, a1 + 2d ..., a1 + (n-1) d. Numret d kallas progressionssteget . Självklart är den allmänna formeln för en godtycklig nth-medlem i en aritmetisk progression : An = A1 + (n-1) d. Då kan man, med hjälp av en av progressionsmedlemmarna, den första medlemmen av progressionen och stegets progression, bestämma, det vill säga progressionsmedlemsnummeret. Uppenbarligen bestäms det av formeln n = (An-A1 + d) / d.

2

Låt nu framstegets mth term vara känd och någon annan medlem av progressionen - den n: a men n är inte känd, som i föregående fall, men det är känt att n och m inte matchar. Stegets progression kan beräknas med formeln: d = (An-Am) / (nm). Då n = (An-Am + md) / d.

3

Om summan av flera element i en aritmetisk progression är känd, såväl som dess första och sista element, kan antalet dessa element också bestämmas. Summan av en aritmetisk progression kommer att vara lika med: S = ((A1 + An) / 2) n. Då är n = 2S / (A1 + An) antalet chanser för progressionen . Med hjälp av det faktum att An = A1 + (n-1) d kan denna formel omskrivas som: n = 2S / (2A1 + (n-1) d). Med denna formel kan du uttrycka n genom att lösa en kvadratisk ekvation.

Tips 2: Hur man hittar skillnaden i progression

En aritmetisk sekvens hänvisar till en sådan ordnad uppsättning tal, varav varje medlem, förutom den första, skiljer sig från den föregående med samma värde. Detta konstanta värde kallas skillnaden i progressionen eller dess steg och kan beräknas från de kända medlemmarna av den aritmetiska progressionen.

instruktion

1

Om värdena för det första och andra eller något annat par av angränsande medlemmar av en aritmetisk progression är kända från förhållandena för problemet, för att beräkna skillnaden (d), subtraherar du den tidigare delen från nästa term. Det resulterande värdet kan antingen vara ett positivt eller negativt tal - det beror på huruvida progressionen ökar eller minskar. I den generella formen av lösningen för ett godtyckligt taget par (aᵢ och aᵢ₊1) av de intilliggande medlemmarna av progressionen skriver du detta: d = aᵢ₊1 - aᵢ.

2

För ett par medlemmar av en sådan progression, varav den ena är den första (a1), och den andra är någon annan godtycklig vald, är det också möjligt att skapa en formel för att hitta skillnaden (d). I detta fall måste sekvensnumret (i) för en godtycklig vald medlem av sekvensen vara känd. För att beräkna skillnaden, lägg till båda siffrorna och dela resultatet med sekvensnumret för en godtycklig term minskad med en. I allmänhet skriver du den här formeln så här: d = (a1 + aᵢ) / (i-1).

3

Om, förutom en godtycklig aritmetisk progressionsdel med sekvensnumret i, en annan medlem med sekvensnumret du är känd ändrar du formeln från föregående steg i enlighet därmed. I detta fall är skillnaden (d) i progressionen summan av dessa två medlemmar dividerad med skillnaden i deras sekvensnummer: d = (aᵢ + aᵥ) / (iv).

4

Formeln för beräkning av skillnaden (d) är något mer komplicerad om värdet av dess första medlem (ai) och summan (Sᵢ) av ett givet antal (i) av de första elementen i en aritmetisk sekvens under förhållandena för problemet anges. För att uppnå önskat värde dividerar du mängden med antalet medlemmar som gjorde det upp, subtraherar värdet på det första numret i sekvensen och dubblar resultatet. Det resulterande värdet divideras med det antal som minskat med ett antal medlemmar som har gjort beloppet. I allmänhet skrivs formeln för beräkning av diskriminanten så här: d = 2 * (Sᵢ / i-a1) / (i-1).