Hur man löser logaritmisk ojämlikhet


Ekvationslösning med logaritmer (Juni 2019).

Anonim

Logaritmiska ojämlikheter är ojämlikheter som innehåller det okända under logaritmen och (eller) vid dess bas. För att lösa logaritmiska ojämlikheter används följande uttalanden ofta.

Du behöver

  • Förmågan att lösa system och ojämlikheter

instruktion

1

Om logaritmens botten är> 0, motsvarar inequality logaF (x)> logaG (x) systemet med ojämlikheterna F (x)> G (x), F (x)> O, G (x)> O. Tänk på ett exempel: lg (2x ^ 2 + 4x + 10)> lg (x ^ 2-4x + 3). Vi vänder oss till ett likvärdigt system av ojämlikheter: 2x ^ 2 + 4x + 10> x ^ 2-4x + 3, 2x ^ 2 + 4x + 10> 0, x ^ 2-4x + 3> 0. Att lösa detta system får vi lösningen av denna ojämlikhet: x tillhör intervallet (-infinit, -7), (-1, 1), (3, + oändlighet).

2

Om logaritmens bas ligger i intervallet från 0 till 1, motsvarar inequality logaF (x)> logaG (x) likviktssystemet F (x) 0, G (x)> 0. Till exempel logga (x + 25) vid basen 0, 5> logg (5x-10) vid basen 0, 5. Vi fortsätter i ett likvärdigt system av ojämlikheter: x + 250, 8x-10> 0. När vi löser detta ojämlikhetssystem får vi x> 5, vilket kommer att vara lösningen på den ursprungliga ojämlikheten.

3

Om det okända är både under logaritmen och vid basen är ekvationen logF (x) för basen h (x)> logG (x) för basen h (x) ekvivalent med en uppsättning system: 1 system - h (x)> 1, F (x)> G (x), F (x)> O, G (x)> O; 2 00, G (x)> 0. Till exempel logga (5-x) vid basen (x + 2) / (x-3)> logg (4-x) vid basen (x + 2). Vi kommer att göra en likvärdig övergång till en uppsättning ojämlikhetssystem: 1 system - (x + 2) / (x-3)> 1, x + 2> 4-x, x + 2> 0, 4-x> 0; 2 system - 0 <(x + 2) / (x-3) <1, x + 20, 4-x> 0. Att lösa denna uppsättning system får vi 3

4

Vissa logaritmiska ekvationer kan lösas genom att ändra variabeln. Till exempel (lgX) ^ 2 + lgX-2> = 0. Låt lgX = t, då får vi ekvationen t ^ 2 + t-2> = 0, lösa som vi får t = 1. Således erhåller vi uppsättningen ojämlikheter lgX = 1. Lös dem, x> = 10 ^ (- 2)? 00.

Var uppmärksam

1-3 uttalanden kan vara alla tecken (> =,

Bra råd

Logaritmen med bas 10 kallas decimal och betecknas av lgX.
Logaritmen med en bas av 2, 7 kallas naturlig och betecknas av lnX.