Hur man bestämmer avståndet från en punkt till en rak linje

Anonim

För att bestämma avståndet från en punkt till en rak linje är det nödvändigt att känna till ekvationerna för en rak linje och koordinaterna för en punkt i det kartesiska koordinatsystemet. Avståndet från en punkt till en rak linje kommer att vara en vinkelrätt, dras från denna punkt till en rak linje .

Du behöver

  • koordinater för en punkt och ekvation för en linje

instruktion

1

Den allmänna ekvationen för en rak linje i kartesiska koordinater är Ax + By + C = 0, där A, B och C är kända tal. Låt punkt O ha koordinater (x1, y1) i det kartesiska koordinatsystemet. I detta fall är avvikelsen för denna punkt från den raka linjen ? = (Ax1 + By1 + C) / sqrt ((A ^ 2) + (B ^ 2)) om C0. Avståndet från punkten till den raka linjen är modulen för avvikelsen för punkten från den raka linjen, det vill säga r = | (Ax1 + By1 + C) / sqrt ((A ^ 2) + (B ^ 2)) om C0.

2

Antag nu att en punkt med koordinater (x1, y1, z1) definieras i tredimensionellt utrymme. En rak linje kan parametriskt definieras av ett system med tre ekvationer: x = x0 + ta, y = y0 + tb, z = z0 + tc, där t är ett reellt tal. Avståndet från punkten till linjen kan hittas som ett minimum från denna punkt till en godtycklig punkt på linjen . Koefficienten t för denna punkt är tmin = (a (x1-x0) + b (y1-y0) + c (z1-z0)) / ((a ^ 2) + (b2) + (c ^ 2))

3

Avståndet från punkten (x1, y1) till den raka linjen kan också beräknas om den raka linjen ges av en ekvation med en lutning: y = kx + b. Då kommer ekvationen vinkelrätt mot det att ha formen: y = (-1 / k) x + a. Därefter måste du tänka på att denna rad måste passera genom punkten (x1, y1). Följaktligen numret a. Efter transformationer finns det också ett avstånd mellan en punkt och en rak linje .

  • Avstånd från en punkt till en rak linje och till ett plan 2019