Hur man bygger ett diagram över en given funktion år 2019


Lady Gaga, Bradley Cooper - Shallow (A Star Is Born) (Maj 2019).

Anonim

För att plotta grafen för en given funktion Y = f (X) är det nödvändigt att studera detta uttryck. Strängt taget talar vi i de flesta fall om att bygga en skiss av ett diagram, dvs lite fragment. Gränserna för detta fragment bestäms av gränsvärdena för argumentet X eller uttrycket f (X) i sig, vilket kan fysiskt visas på papper, skärm etc.

instruktion

1

Först och främst är det nödvändigt att ta reda på domänen för funktionsdefinitionen, dvs. för vilka värden på x som uttrycket f (x) betyder. Tänk exempelvis på funktionen y = x ^ 2, vars graf visas i fig. 1. Självklart är domänen för funktionsdefinitionen allt direkt OX. Omfanget av funktionen y = sin (x) är också hela abscissaaxeln (fig 1 nedan).

2

Därefter definierar vi funktionsomfånget, dvs. vilka värden kan du ta för x-värden som tillhör domänen enligt definitionen. I vårt exempel kan värdet på uttrycket y = x ^ 2 inte vara negativt, d.v.s. intervallet av vår funktion är uppsättningen icke-negativa tal från 0 till oändlighet.
Räckvidden för funktionen y = sin (x) är OY-segmentet från -1 till +1, eftersom sinusen i vilken vinkel som helst kan inte vara större än 1.

3

Nu definierar vi paritetens funktion . Funktionen är även om f (x) = f (-x) och udda om f (-x) = - f (x). I vårt fall är funktionen y = x ^ 2 jämn, funktionen y = sin (x) är udda, så det är tillräckligt att undersöka beteendet för dessa funktioner endast för positiva (negativa) värden av argumentet.
Den linjära funktionen y = a * x + b har inte paritetsegenskaper, det är därför nödvändigt att undersöka sådana funktioner på hela domänen i deras definition.

4

Nästa steg är att hitta skärningspunkten för grafen för funktionen med koordinaternas axlar.
Ordinatexeln (OY) skär vid x = 0, dvs måste hitta f (0). I vårt fall f (0) = 0 - skärmarna i båda funktionerna skär y-axeln vid punkten (0; 0).
För att hitta skärningspunkten i grafen med x-axeln ( funktionen nollor) är det nödvändigt att lösa ekvationen f (x) = 0. I det första fallet är detta den enklaste kvadratiska ekvationen x ^ 2 = 0, dvs. x = 0, d.v.s. OX-axeln skär också en gång vid punkten (0; 0).
I fallet med y = sin (x) skär abscissaaxeln ett oändligt antal gånger med steg Pi (fig 1 nedan). Detta steg kallas funktionens period, d.v.s. funktionen är periodisk.

5

För att hitta extremiteterna (minsta och maximala värden) för funktionen är det möjligt att beräkna dess derivat. På de punkter där värdet av derivatet av funktionen är 0, tar den ursprungliga funktionen ett extremt värde. I vårt exempel är derivatet av funktionen y = x ^ 2 2x, dvs vid punkten (0; 0) finns det ett enda minimum.
Funktionen y = sin (x) har ett oändligt antal extrema sedan dess derivat y = cos (x) är också periodisk med en period av pi.

6

När en tillräcklig studie av funktionen har utförts är det möjligt att hitta värdena för funktionen för andra värden av dess argument för att erhålla ytterligare punkter genom vilka grafen passerar. Då kan alla poäng som hittas kombineras i ett bord, vilket kommer att fungera som grund för plotting.
För beroendet y = x ^ 2 definierar vi följande punkter (0; 0) - funktionens noll och dess minimum, (1; 1), (-1; 1), (2; 4), (-2; 4).
För funktionen y = sin (x) kommer dess nollor att vara tillräckliga - (0; 0), (Pi + n * Pi, 0), maxima - (Pi / 2 + 2 * n * Pi; 1) och minima - / 2 + 2 * n * Pi; -1). I dessa uttryck är n ett heltal.

  • hur man bygger en graf yxy