Tips 1: Hur man hittar funktionsgrafik asymptoter


HITTA din PERSONLIGA STIL♡ Tips på hur man hittar sin stil (Juli 2019).

Anonim

Asymptoter är raka linjer, som kurvan för funktionsgrafen närmar sig, eftersom funktionens argument tenderar att vara oändligt. Innan du fortsätter att rita en funktion måste alla vertikala och snedställda (horisontella) asymptoter, om de finns, hittas.

instruktion

1

Funktionens asymptoter används för att underlätta konstruktionen av dess graf, liksom undersökningen av egenskaperna hos dess beteende. En asymptot är en rak linje som en oändlig gren av en kurva definierad av en funktion närmar sig. Det finns vertikala, snedställda och horisontella asymptoter.

2

Funktionens vertikala asymptoter är parallella med ordinataxeln, det är raka linjer i formen x = x0, där x0 är gränspunkten för domänen enligt definitionen. Gränsen är den punkt där funktionens ensidiga gränser är oändliga. För att hitta asymptoter av detta slag är det nödvändigt att undersöka sitt beteende genom att beräkna gränserna.

3

Hitta den vertikala asymptoten av funktionen f (x) = x² / (4 • x² - 1). Först bestämma dess omfattning. Detta kan bara vara det värde som nämnaren försvinner, dvs. lösa ekvationen 4 • x² - 1 = 0 → x = ± 1/2.

4

Beräkna ensidiga gränser: lim_ (x → -1/2) x² / (4 • x² - 1) = lim x² / ((2 x - 1) • (2 • x + 1)) = + ∞.lim_ → 1/2) x² / (4 • x² - 1) = -∞.

5

Så du fick reda på att båda ensidiga gränserna är oändliga. Linjerna x = 1/2 och x = -1/2 är därför vertikala asymptoter.

6

Oblique asymptoter är raka linjer i formen k • x + b, där k = lim f / x och b = lim (f - k • x) som x → ∞. En sådan asymptot blir horisontellt med k = 0 och b ≠ ∞.

7

Ta reda på om funktionen i föregående exempel har snedställda eller horisontella asymptoter. För att göra detta bestämma koefficienterna för ekvationen för direkt asymptot genom följande gränser: k = lim (x² / (4 • x² - 1)) / x = 0; b = lim (x² / (4 • x² - 1) - k • x) = lim х² / (4 • х² - 1) = 1/4.

8

Således har denna funktion en snett asymptot, och eftersom villkoret med nollkoefficienten k och b, inte lika med oändligheten är uppfylld, är den horisontell. Svar: funktionen х² / (4 • х² - 1) har två vertikala x = 1/2; x = -1/2 och en horisontell y = 1/4 asymptote.