Tips 1: Så här tar du bort numret från roten


Tre tips för dig som vill bli en engagerad talare (Juli 2019).

Anonim

I de flesta fall är det lättare att hitta en räknare på ett radikalt uttryck. Men om det är nödvändigt att lösa problemet i allmänhet, eller om radikanten innehåller okända variabler eller, enligt villkoren för problemet, behöver det bara förenklas, beräknas inte, så måste du leta efter sätt att ta bort ett nummer från under roten .

instruktion

1

Använd definitionen av en rot som en matematisk operation, från vilken det följer att extrahera en rot är en invers operation för att höja ett tal till en kraft. Detta betyder att ett nummer kan tas ut från under roten, förutsatt att radikanten minskas med antalet gånger som motsvarar det upphöjda talet. Till exempel, för att få numret 10 ut ur kvadratroten, är det nödvändigt att dela uttrycket kvar under roten med tio kvadrater.

2

Välj ett nummer för en sådan faktor, för att lägga ut den från rotet förenklar verkligen uttrycket - annars misslyckas operationen. Om exempelvis under rottefältet med ett index lika med tre (kubrot) är numret 128, sedan från tecknet du kan ta ut, till exempel nummer 5. I det här fallet måste radikalt tal 128 delas upp med 5 i kuben: ³√128 = 5 * ³√ (128 / 5³) = 5 * ³√ (128/125) = 5 * ³√1.024. Om förekomsten av ett bråknummer under rottefältet inte strider mot villkoren för problemet, kan lösningen lämnas i denna form. Om en enklare version behövs delas först radikanten i sådana heltalsfaktorer, varvid kubrotten av den ena kommer att vara ett heltal m. Till exempel: ³√128 = ³√ (64 * 2) = ³√ (4³ * 2) = 4 * ³√2.

3

Använd räknaren för valet av faktorerna i rotnumret, om det inte går att beräkna graderna i numret i åtanke. Detta gäller speciellt för roten m med en exponent större än två. Om du har tillgång till Internet kan du göra beräkningar med hjälp av sökmotorer inbyggda i Google och Nigma-sökmotorer. Om du till exempel behöver hitta den största heltalsfaktorn som kan tas ut från under kubesrotsignalen för nummer 250, gå till Google och ange frågan "6 ^ 3" för att kontrollera om du inte kan ta bort de sex från rotte tecknet. Sökmotorn kommer att visa ett resultat av 216. Tyvärr kan 250 inte delas utan balans på det här numret . Ange sedan förfrågan 5 ^ 3. Resultatet blir 125 och det här gör att du kan dela upp 250 i faktorer av 125 och 2 och ta därför ut nummer 5 från undertecknet och lämna nummer 2 där.

  • hur man tar ut från under roten
  • Kvadratroten av arbetet

Tips 2: Så här tar du bort faktorn från rotteckenet

Ta ut från roten till en av faktorerna är nödvändiga i situationer där du behöver förenkla det matematiska uttrycket. Det finns fall där det är omöjligt att utföra nödvändiga beräkningar med hjälp av en räknare. Till exempel, om istället för siffror används bokstavssymboler för variabler.

instruktion

1

Sprid det radikala uttrycket i enkla faktorer. Se vilken faktor som upprepas så många gånger som angivet i rotindexet eller mer. Till exempel måste du extrahera kubrototen från a till fjärde kraften. I så fall kan numret representeras som ett * a * a * a = a * (a * a * a) = a * a3. Rotsindexet i detta fall kommer att motsvara multiplikatorn a3. Hans och måste göra ett tecken på radikalen.

2

Kom ihåg egenskaperna hos rötterna. Att ta bort en radikal från tecknet är motsatt av att höja till en makt. Det är i detta fall nödvändigt att extrahera kubrototen från den del av uttrycket som är mottaglig för denna operation, i det här fallet är det a3 3√a * a3 = a3√a.

3

Kolla in beräkningarna. Detta är särskilt viktigt om du agerar med siffror, och inte med variabler markerade med bokstäver. Till exempel måste du konvertera uttrycket 3√120. Om du utökar det radikala uttrycket i primära faktorer får du 3√120 = 3√ (60 * 2) = 3√ (30 * 2 * 2) = 3√ (15 * 2 * 2 * 2) = 3√ (3 * 5 * 2 * 2 * 2). Från under roten kan tas ut från en faktor 2. Du får uttrycket 23√15. Kontrollera resultatet. För att göra detta måste du göra en multiplikator vid roten, som tidigare höjer den i lämplig grad. 23 = 8. Följaktligen är 23√15 = 3√ (15 * 8) = 3√120.

4

För sönderdelning i enkla faktorer med siffror med ett stort antal siffror, använd en kalkylator. Det är användbart att göra detta när man arbetar med rötter som har mer än två index. Det här är inte så viktigt när du arbetar med angivna variabla bokstäver, eftersom det inte behövs exakta beräkningar.

5

Använd sökmotorer. Detta är nödvändigt, till exempel, att söka efter den största heltalsfaktorn som kan avlägsnas från radikaltecknet. Använd systemet Nigma. I sökmotorn anger du numret och vad du behöver göra med det. Ange till exempel uttrycket "120 factoring". Du kommer att få svar 23 (3 * 5), det vill säga samma som du uppnådde genom verbala beräkningar i det givna exemplet. Om du behöver en exakt beräkning, använd online-kalkylatorn.

Bra råd

Att ta faktorn ut från rotten är endast meningsfull om den här åtgärden verkligen förenklar uttrycket.

  • Online kalkylator

Tips 3: Ta bort från rotte tecken

Rotsymbolen i matematiska vetenskaper är symbolen för rötter. Numret under rottecken kallas rotuttrycket. Om det inte finns någon exponent är roten fyrkantig, annars indikerar numret exponenten.

Du behöver

  • penna
  • - papper;
  • - Tabriker av logaritmiska rötter.

instruktion

1

För att ta bort roten från rottecken, föreställ dig och skriv det radikala uttrycket som en produkt av sådana faktorer så att den aritmetiska roten lätt kan extraheras från en. Den aritmetiska roten av en godtycklig grad från a är ett sådant nummer b, vars uppställning till denna godtyckliga grad kommer att resultera i ett tal a. Under utförandet av detta steg ligger ett radikalt uttryck, som redan består av faktorer, snarare än ett nummer, fortfarande och skrivs under rotteckenet .

2

Använd följande egenskap för en aritmetisk rot : att extrahera en aritmetisk rot från ett arbete, du måste extrahera roten från var och en av dess faktorer separat. Genom att använda den här egenskapen i det här steget, i stället för produkten av faktorerna under samma rottecken, får du två olika rötter med två root uttryck.

3

Ta bort roten av de resulterande uttrycken separat, om möjligt. Att extrahera en rot är en algebraisk handling, det motsatta av att höja till en kraft. Att extrahera en rott av en godtycklig grad från ett tal betyder att hitta ett tal som, när det höjdes till denna godtyckliga grad, kommer att resultera i ett visst tal. Om en rot inte kan extraheras, lämna rotuttrycket under rottefältet som det är. Som ett resultat av att utföra dessa åtgärder kommer du att göra ett borttagning från rotteckenet .

Var uppmärksam

Var försiktig när du skriver uttrycket i form av faktorer - ett fel på detta stadium leder till felaktiga resultat.

Bra råd

Vid extraktion av rötter är det lämpligt att använda speciella tabeller eller tabeller med logaritmiska rötter - detta kommer att avsevärt minska tiden för att hitta rätt lösning.

  • rotuttag under 2019

Tips 4: Hur man faktor ut den gemensamma faktorn

Förenkling av algebraiska uttryck krävs i många grenar av matematik, bland annat när man lösar ekvationer av högre grader, differentiering och integration. Det använder flera metoder, inklusive factoring. För att tillämpa denna metod måste du hitta och sätta den gemensamma faktorn ur parenteserna .

instruktion

1

Att sätta den gemensamma faktorn bakom parentesen är ett av de vanligaste sätten att factoring. Denna teknik används för att förenkla strukturen hos långa algebraiska uttryck, d.v.s. polynom. En gemensam faktor kan vara ett tal, en monom eller en tvåterm, och fördelningsegenskapen för multiplikation används för att hitta den.

2

Antal. Se noggrant på koefficienterna vid varje element i polynomet, oavsett om det är möjligt att dela dem i samma nummer. I uttrycket 12 • z³ + 16 • z² - 4 är exempelvis multiplikatorn 4 uppenbar. Efter omvandlingen erhålls 4 • (3 • z3 + 4 • z2-1). Med andra ord är detta tal den minsta gemensamma heltalsdelaren för alla koefficienter.

3

Monomial. Bestäm om samma variabel är i var och en av polynomernas termer. Antag att det här är så, kolla nu på koefficienterna, som i föregående fall. Exempel: 9 • z ^ 4 - 6 • z³ + 15 • z² - 3 • z.

4

Varje element i detta polynom innehåller en variabel z. Dessutom är alla koefficienter multipla av 3. Därför är den gemensamma faktorn monomären 3 • z: 3 • z • (3 • z³ - 2 • z² + 5 • z -1).

5

Binomial. En gemensam faktor av två element, en variabel och ett tal, tas ut ur fästet, vilket är lösningen av ett gemensamt polynom. Om multiplikatorn är fördubblad är det därför inte uppenbart att du måste hitta minst en rot. Välj den fria termen för polynomet, det är en koefficient utan variabel. Använd nu substitutionsmetoden i det allmänna uttrycket av alla heltal divisorer av fri termen.

6

Tänk på ett exempel: z ^ 4 - 2 • z³ + z² - 4 • z + 4. Kontrollera om någon av heltalsdelarna 4 är en rot av ekvationen z ^ 4 - 2 • z³ + z² - 4 • z + 4 = 0. Genom enkel substitution, hitta z1 = 1 och z2 = 2, vilket betyder att binomialerna (z - 1) och (z - 2) kan tas ur parenteserna . För att hitta det återstående uttrycket, använd den efterföljande uppdelningen i en kolumn.

7

Spela in resultatet (z - 1) • (z - 2) • (z² + z + 2).

Tips 5: Hur man får ett nummer från roten

Numret som ligger under rottefältet förhindrar ofta lösningen av ekvationen, det är obekvämt att arbeta med det. Även om det är upptaget till en kraft, fraktionalt eller inte kan representeras som ett heltal i viss utsträckning kan man försöka härleda den från roten, helt eller åtminstone delvis.

instruktion

1

Försök sönderdela ett tal till primära faktorer. Om numret är fraktionellt, ta inte hänsyn till kommatecken, räkna alla siffror. Till exempel kan siffran 8.91 sönderdelas så här: 8, 91 = 0, 9 * 0, 9 * 11 (först sönderdela 891 = 9 * 9 * 11, lägg sedan till kommatecken). Nu kan du skriva siffran som 0, 9 ^ 2 * 11 och ta bort den från under roden 0.9. Så du fick √8.91 = 0.9√11.

2

Om du får en kubisk rot måste du ta numret till den tredje graden under det. Till exempel sätta talet 135 som 3 * 3 * 3 * 5 = 3 ^ 3 * 5. Från roten, mata ut nummer 3, medan nummer 5 kommer att ligga under rotteckenet. Gör detsamma med fjärde och högre grad rötter.

3

För att få ett tal från en rot med en annan grad än den för en rot (till exempel en kvadratrot och ett antal 3 grader under det) gör du det här. Skriv roten som en grad, det vill säga ta bort √-tecknet och skriv ett gradersignal istället. Exempelvis är kvadratroten av ett tal lika med samma tal till graden ½, och den kubiska roten är till grad 1/3. Glöm inte att bifoga det radikala uttrycket inom parentes.

4

Förenkla uttrycket genom att multiplicera graderna. Om exempelvis talet 12 ^ 4 stod under roten och roten var kvadrat, skulle uttrycket ta formen (12 ^ 4) ^ 1/2 = 12 ^ 4/2 = 12 ^ 2 = 144.

5

Du kan även skriva ut ett negativt tal från rotteckenet. Om graden är udda, representerar du bara antalet under roten som ett tal i samma grad, till exempel -8 = (- 2) ^ 3, kommer kubstoten av (-8) att vara (-2).

6

För att ta bort ett negativt tal från roten av jämn grad (inklusive en fyrkantig) gör du det här. Föreställ dig ett radikalt uttryck i form av ett arbete (-1) och ett tal i nödvändig grad, ta sedan ut numret och lämna (-1) under rotteckenet. Till exempel, √ (-144) = √ (-1) * √144 = 12 * √ (-1). I detta fall kallas numret √ (-1) i matematik det imaginära talet och betecknas med parametern i. Således är √ (-144) = 12i.

  • kvadratroten