Tips 1: Hur man bestämmer pyramidens höjd


Build a tower, build a team | Tom Wujec (Juni 2019).

Anonim

En pyramid betyder en av de typer av polyeder, vid basen av vilken ligger en polygon, och dess ansikten är trianglar, vilka är kopplade i ett enda gemensamt vertex. Om vi ​​faller vinkelrätt från toppen till pyramidens bas, kommer det resulterande segmentet att kallas pyramidens höjd. Att bestämma pyramidens höjd är väldigt lätt.

instruktion

1

Formeln för att hitta pyramidens höjd kan uttryckas med formeln för beräkning av dess volym:
V = (S * h) / 3, där S är polyhedronens yta som ligger vid pyramidens bas, h är höjden på denna pyramid .
I detta fall kan h beräknas som:
h = (3 * V) / s.

2

Om en fyrkant ligger vid pyramidens bas är längden på dess diagonala känd, liksom längden på kanten av denna pyramid, kan höjden av denna pyramid uttryckas från pythagorasatsen eftersom triangeln bildad av pyramidens kant vid höjden och halva diagonalen av torget vid basen är rätt triangel.
Pythagoras teorem säger att hypotenusens kvadrat i en rät vinklad triangel är lika stor som summan av kvadraterna på benen (a² = b² + c²). Kanten av pyramiden är hypotenusen, en av benen är halva diagonalen på torget. Sedan hittas längden på det okända benet (höjd) med formlerna:
b² = a² - c²;
c² = a² - b².

3

För att göra båda situationerna så tydliga och begripliga som möjligt kan ett antal exempel övervägas.
Exempel 1: Arean av pyramidens bas 46 cm², dess volym är lika med 120 cm³. Baserat på dessa data är höjden på pyramiden följande:
h = 3 * 120/46 = 7, 83 cm
Svar: Höjden på denna pyramid kommer att vara ca 7, 83 cm.
Exempel 2: Vid pyramiden, vars botten ligger en vanlig polygon - en kvadrat är dess diagonal 14 cm, kantlängden är 15 cm. Enligt dessa data, för att hitta pyramidens höjd, måste du använda följande formel (som framkom som en följd av Pythagoras teorem):
h² = 15 ² - 14 ²
h2 = 225 - 196 = 29
h = √29 cm
Svar: Höjden på denna pyramid är √29 cm, eller ca 5, 4 cm.

Var uppmärksam

Om det finns en kvadrat eller en annan regelbunden polygon, kan pyramiden kallas korrekt. En sådan pyramid har ett antal egenskaper:
dess sidokanter är lika
dess ansikten är likriktiga trianglar, vilka är lika med varandra;
om en sådan pyramid kan du beskriva sfären, såväl som in i den.

  • Korrekt pyramid

Tips 2: Hur man bygger pyramidens höjd

En pyramid är en figur, vid basen av vilken ligger en polygon, medan dess ansikten är trianglar med ett gemensamt vertex. I typiska uppgifter är det ofta nödvändigt att konstruera och bestämma längden på vinkelrättet ritat från pyramidens topp till planet på basen. Längden på detta segment kallas pyramidens höjd.

Du behöver

  • - linjal
  • - penna
  • - kompass

instruktion

1

För att slutföra uppgiften, bygg en pyramid i enlighet med problemets tillstånd. Till exempel, för att bygga en vanlig tetraeder, är det nödvändigt att rita en figur så att alla 6 kanterna är lika med varandra. Om du vill bygga höjden på den fyrkantiga pyramiden, ska endast 4 kanter av basen vara lika. Sedan kan sidoväggarnas kanter byggas ojämnt med polygons kanter. Namn pyramiden, betecknar alla spetsar bokstäver i latinska alfabetet. Till exempel, för en pyramid med en triangel vid basen, kan du välja bokstäverna A, B, C (för basen), S (för vertexen). Om villkoret anger specifika dimensioner på kanterna, fortsätt sedan från dessa värden när du bygger formen.

2

Till att börja med, välj med hjälp av en kompass villkorligt en cirkel som rör inuti alla kanter av polygonen. Om pyramiden är korrekt, måste punkten (kalla den till exempel H) på pyramidens bas, i vilken höjden faller, motsvara mittpunkten av cirkeln insatt i den vanliga polygonen på pyramidens bas. Centret kommer att motsvara en punkt som är jämnvikt från någon annan punkt på cirkeln. Om vi ​​ansluter toppen av pyramiden S med mitten av cirkeln H, kommer segmentet SH att vara pyramidens höjd. I så fall kom ihåg att cirkeln kan skrivas in i en fyrkant, summan av motsatta sidor är desamma. Detta gäller torget och rhombusen. I detta fall kommer punkten H att ligga vid korsningen av fyrkantens diagonaler. För någon triangel finns det möjlighet att skriva in och beskriva en cirkel.

3

För att bygga pyramidens höjd, använd en kompass för att rita en cirkel och använd linjalen för att ansluta centrum H med vertex S. SH är önskad höjd. Om vid basen av SABC- pyramiden är en oregelbunden figur, kommer höjden att ansluta pyramidens topp med mittpunkten av cirkeln där baspolygonen är inskriven. Alla hörn av en polygon ligger på en sådan cirkel. I detta fall kommer detta segment att vara vinkelrätt mot planet på pyramidens bas. Det är möjligt att beskriva en cirkel runt en fyrkant om summan av motsatta vinklar är 180 grader. Då ligger mitten av en sådan cirkel vid korsningen av diagonalerna i motsvarande figurer - kvadraten och rektangeln.

Var uppmärksam

Inte varje segment som förbinder toppen av pyramiden med en punkt vid basen är en höjd, men endast vinkelrätt mot basen. Pyramidens höjd kan förväxlas med apotem, vilket är höjden på pyramidens sidovägg. Du kan bara ringa en pyramid korrekt om vissa villkor är uppfyllda. Således måste en regelbunden polygon ligga vid basen, pyramidens sidokanter måste vara lika och alla sidoväggar måste vara likadana trianglar. Detta är avgörande för att bygga pyramidens höjd.

Bra råd

Om problemet säger om en vanlig pyramid, är basen en vanlig polygon. Då faller höjden från toppen av pyramiden till basens mitt. Ibland är det i formuleringarna av uppgifter som krävs för att bygga höjden på en tetrahedron, en pentahedron. Det betyder att vid basen av pyramiden ligger respektive polygoner med fyra eller fem hörn.