Så här hittar du en triangels yta


Ava Max - Sweet but Psycho [Official Music Video] (Juni 2019).

Anonim

En triangel är en av de enklaste geometriska figurerna, i vilka tre segment, som förbinder tre punkter i par, begränsar en del av planet. Kunskap om några av parametrarna i triangeln (längden på sidorna, vinklarna, radierna i den inskriven eller avgränsade cirkeln, höjden, etc.) i olika kombinationer gör det möjligt att beräkna området för denna begränsade del av planet.

instruktion

1

Om längden på ena sidan av triangeln (A) och höjden (H) från den här sidan till motsatt vertex är känd kan området (S) för en godtycklig triangel definieras som hälften av produkten av dessa kända värden: S = A * H / 2;

2

Om längderna på de tre sidorna av triangeln (A och B) och vinkeln mellan dem (γ) är kända, kommer triangelns område (S) att vara lika med hälften av produkten av sidornas längder med sinus av den kända vinkeln: S = A * B * sin (y) / 2.

3

Om längderna på alla tre sidorna (A, B och C) i en godtycklig triangel är kända, sedan för att beräkna sitt område (S) är det mer lämpligt att införa en ytterligare variabel - en halvmeter (p). Denna variabel beräknas genom att halva summan av längden på alla sidor: p = (A + B + C) / 2. Med hjälp av denna variabel kan området för en triangel definieras som kvadratroten av halva perimeterns produkt med skillnaden i denna variabel och längden på varje sida: S = √ (p * (pA) * (pB) * (pC)).

4

Om längden på radien (R) av omkretsen av en godtycklig triangel utöver längderna på alla sidor är känd, kan man göra en halvperimeter - området (S) är lika med förhållandet mellan produkten av längden på alla sidor och cirkelns fyrkantiga radie: S = A * B * C / (4 * R).

5

Om värdena för alla vinklar av triangeln (a, p och y) och längden av en av dess sidor (A) är kända, kommer området (S) att vara lika med förhållandet mellan produkten av kvadraten av längden av den kända sidan till sinusen av två vinklar intill den till den dubbla sinus av motsatsen vinkel: S = A2 * sin (P) * sin (y) / (2 * sin (a)).

6

Om storlekarna av alla vinklar av en godtycklig triangel (a, β och y) och radiusen (R) av omkretsen runt den är kända, kommer området (S) att vara lika med dubbelt så mycket som produkten av kvadraten av radie och sines av alla vinklar: S = 2 * R² * sin (a) * Sin (β) * sin (γ).