Hur hittar du radie inskrivna i en rätt triangel


Trianglar: Vinkelsumma, samt olika typer av trianglar (Maj 2019).

Anonim

I varje triangel, oavsett typ, kan du bara ange en cirkel. Dess centrum är också skärningspunkten för bisektorerna. Den högra triangeln har ett antal egna egenskaper som måste beaktas vid beräkning av den inskrivna cirkelns radie . Uppgifterna i uppgiften kan vara olika och det behövs ytterligare beräkningar.

Du behöver

  • - högra triangeln med angivna parametrar
  • penna
  • - ett pappersark
  • - linjal
  • - kompasser.

instruktion

1

Börja med att bygga. Rita en triangel med de angivna dimensionerna. Varje triangel är byggd på tre sidor, en sida och två hörn, eller två sidor och vinkeln mellan dem. Eftersom storleken på ett hörn är initialt inställd, måste antingen två ben eller en av benen och en av hörnen, eller en fot och hypotenusen anges under förhållandena. Anger en triangel som ACB, där C är vinkeln i rätt vinkel. Märk motsatta sidor av sidorna som a och b, och hypotenus som c. Radien för den inskrivna cirkeln är r.

2

För att kunna tillämpa den klassiska formeln för att beräkna radien för en inskriven cirkel, hitta alla tre sidorna. Beräkningsmetoden beror på vad som anges i villkoren. Om storleken på alla tre sidorna ges, beräkna halvperimetern med formeln p = (a + b + c) / 2. Om du får storleken på två ben, hitta hypotenusen. Enligt Pythagoras teorem är den lika med kvadratroten av summan av benens kvadrater, det vill säga c = √a2 + b2.

3

När det ges ett ben och en vinkel, bestämma om den är motsatt eller intilliggande. I det första fallet använder du sinus teorem, det vill säga hitta hypotenusen med formeln c = a / sinCAB, i det andra läs av cosinus teorem. I detta fall, c = a / cosCBA. När du har slutfört beräkningarna, hitta halvtriven a.

4

Genom att känna till semi-perimetern kan man räkna ut den inskrivna cirkelns radie. Det är lika med kvadratroten i en fraktion, i täljaren som står för produkten av skillnaderna i denna halvperimeter med alla sidor, och i beteckningarna - halvperimetern. Det vill säga r = √ (pa) (pb) (pc) / p.

5

Observera att räknaren för denna radikand är området för denna triangel a. Det vill säga att radie kan hittas på ett annat sätt, dela området med en halvperimeter. Så om båda benen är kända beräknas beräkningarna något. Det är nödvändigt att hypotenus semi-perimetern hittar efter summan av kvadraterna på benen. Räkna området genom att multiplicera benen på varandra och dela det resulterande numret med 2.