Hur man hittar fokus på en ellips


Matematik 2c parabelns ekvation (Juni 2019).

Anonim

Många riktiga föremål har formen av en ellips. I naturen har solens systemets banor en elliptisk form och i teknologibussningar. Genom dess egenskaper liknar en ellips en cirkel och är dess derivat.

instruktion

1

En ellips är ett punktpunkt för vilken summan av avstånden för två förutbestämda punkter på planet är konstant. I sin form är en ellips en oblate cirkel. Han har så kallade tricks med avseende på vilken ellipsen är byggd. En av dess parametrar är brännvidd.
Innan du bygger en ellips ska du bekanta dig med definitionen av foci och deras plats. Markera två fokuspunkter F1 och F2 och dra sedan ett visst segment S. Rita en isosceles-triangel så att brännvidd F1F är dess bas. Punkt B är kanten av punkten i triangeln, och den måste röra vid ellipsens ljusbåg.

2

Efter triangeln är konstruerad, spegla den som visas i figuren och dra en ellips så att segmentet BB 'är vinkelrätt mot segmentet F1F. Därefter kallas avståndet från punkt C till punkt F som ellipsens stora halvaxel och betecknas med bokstaven a. Dubbelvärdet 2a av denna halvaxel är lika med segmentet S. Den mindre halvaxeln är avståndet från ellipsens mittpunkt till punkten C.

3

Lägg märke igen triangeln CF1F. Mitten av segmentet O är samtidigt centrum för både ellipsen och segmentet F1F, vilket i sin tur är brännvidden på figuren. Var uppmärksam på COF-triangeln, och du kommer att se att den är rektangulär. Dessutom är CF hypotenus av triangeln, OB är det mindre benet, OF är det större benet. För att hitta brännvidden för ellipsen måste du bestämma längden på segmentet OF. Eftersom hypotenus-BF är känd - hittar den stora halvaxeln och OBs mindre ben - ellipsens lilla halvaxel, sedan genom pythagorasatsen, OF:
OF = √a ^ 2-b ^ 2.
Avståndet OF kallas också ibland ellipsens excentricitet, som betecknas med bokstaven c. Beräkna brännvidd enligt följande:
F1F2 = 2c = 2√a ^ 2-b ^ 2.