Hur man beräknar derivatet


Derivata - Vad är det? (Juli 2019).

Anonim

Derivatet av en viss funktion beräknas med differentialkalkylmetoden. Derivatet vid denna punkt visar förändringshastigheten för funktionen och är lika med gränsen för ökningen av funktionen till ökningen av argumentet.

instruktion

1

Derivatet av en funktion är det centrala begreppet teori om differentialkalkyl. Definitionen av derivatet i förhållande till förhållandet mellan ökningsgränsen för funktionen och ökningen av argumentet är den vanligaste. Derivat kan vara första, andra och högre order. Beteckningen av derivatet tas i form av ett apostrope tecken, till exempel F '(x). Det andra derivatet betecknas med F "(x). Derivatet av den nde ordningen är F ^ (n) (x) och n är ett heltal större än 0. Detta är Lagrange-beteckningsmetoden.

2

Derivatet av en funktion av flera argument, som härrör från en av dem, kallas det partiella derivatet och är ett av elementen i differentialfunktionen. Summan av derivaten av samma ordning med avseende på alla argument av den ursprungliga funktionen är dess totala differens av denna ordning.

3

Betrakta beräkningen av derivatet på exemplet av differentiering av en enkel funktion f (x) = x ^ 2. Per definition: f '(x) = lim ((f (x) - f (x_0)) / (x - x_0)) = lim (x ^ 2 - x_0 ^ 2) / (x - x_0)) = lim (x - x_0) * (x + x_0) / (x - x_0)) = lim (x + x_0). Med x -> x_0 har vi: f '(x) = 2 * x_0.

4

För att underlätta att hitta derivatet finns regler för differentiering, vilket gör det möjligt att påskynda beräkningstiden. Grundreglerna är: • C '= 0, där C är en konstant; • x' = 1; (f + g) '- f' + g '; (f * g)' = f '* g + f * g '; • (C * f)' = C * f '; • (f / g)' = (f '* g - f * g') / g ^ 2.

5

För att hitta derivatet av nth ordningen används Leibniz formel: (f * g) ^ (n) =? C (n) ^ k * f ^ (nk) * g ^ k, där C (n) ^ k är binomialkoefficienter.

6

Derivat av några enklaste och trigonometriska funktioner: • (x ^ a) '= a * x ^ (a-1); • (a ^ x)' = a ^ x * ln (a); x; • (cos x) '= - sin x; • (tg x)' = 1 / cos ^ 2 x; • (ctg x) '= - 1 / sin ^ 2 x.

7

Beräkning av derivat av en komplex funktion (komposition av två eller flera funktioner): f '(g (x)) = f'_g * g'_x. Denna formel är endast giltig om funktionen g är differentierbar vid punkten x_0 och funktionen f har ett derivat i punkten g (x_0).