Så här läser du den inverse matrisen


Luis Ortiz, Real Estate Lead Generation & First Jobs | #AskGaryVee Episode 221 (Juli 2019).

Anonim

Matrisen B anses vara den inversa av matrisen A om formmatrisen E bildas vid multiplicering. Konceptet med "inversmatrisen" existerar endast för den kvadratiska matrisen, dvs. matriser "två i två", "tre i tre", etc. Den inversa matrisen indikeras av superskriften "-1".

instruktion

1

För att hitta den inversa matrisen, använd formeln:
A ^ (- 1) = 1 / | A | x A ^ t, var
| A | - determinanten av matrisen A,
A ^ t - den transponerade matrisen av algebraiska komplement till motsvarande element i matrisen A.

2

Innan du börjar hitta den inversa matrisen, beräkna determinanten. För matrisen "två av två" beräknas determinanten enligt följande: | A | = a11a22-a12a21. Bestämningen för vilken kvadratisk matris som helst kan bestämmas med formeln: | A | = Σ (-1) ^ (1 + j) x a1j x Mj, där Mj är en ytterligare mindre till elementet a1j. Till exempel kommer matrisen "två i två" med element på den första linjen a11 = 1, a12 = 2, på den andra linjen a21 = 3, att vara a22 = 4 lika med | A | = 1x4-2x3 = -2. Observera att om determinanten av en given matris är noll, existerar inte den inverse matrisen för den.

3

Hitta sedan den lilla matrisen. För att göra detta, förstör mentalt kolumnen och raden i vilken elementet ifråga är beläget. Det återstående numret kommer att vara det mindre av detta element, det ska skrivas i minderårigas matris. I detta exempel är minor för elementet a11 = 1 M11 = 4, för a12 = 2 - M12 = 3, för a21 = 3 - M21 = 2, för a22 = 4 - M22 = 1.

4

Därefter hitta matrisen av algebraiska komplement. För att göra detta, ändra tecknet och elementen som finns på diagonalen: a12 och a 21. Således kommer elementen i matrisen att vara lika: a11 = 4, a12 = -3, a21 = -2, a22 = 1.

5

Därefter hitta den transponerade matrisen av algebraiska komplement A ^ m. För denna rad skriver du matrisen av algebraiska komplement i kolumnerna i den transponerade matrisen. I detta exempel kommer den transponerade matrisen att ha följande element: a11 = 4, a12 = -2, a21 = -3, a22 = 1.

6

Därefter ersätta de erhållna värdena i den ursprungliga formeln. Den inverse matrisen А ^ (- 1) kommer att vara lika med produkten -1/2 av elementen a11 = 4, a12 = -2, a21 = -3, a22 = 1. Med andra ord kommer elementen i den inverse matrisen att vara lika: a11 = -2, a12 = 1, a21 = 1, 5, a22 = -0, 5.