Så här utvidgar du en kvadratisk ekvation

Calculus III: The Cross Product (Level 6 of 9) | Geometric Properties (Mars 2019).

Anonim

En kvadratisk ekvation är en ekvation av formen A · x² + B · x + C. En sådan ekvation kan ha två rötter, en rot, eller inga rötter alls. För att sönderdela en kvadratisk ekvation i faktorer, använd en konsekvens av Bezou-steget eller använd helt enkelt en färdig formel.

instruktion

1

Bezout-teorem säger att om polynomen P (x) är uppdelad i en binär en (xa), där a är ett tal, blir resten av denna delning P (a) - det numeriska resultatet att man ersätter talet a till det ursprungliga polynomet P (x).

2

Roten till ett polynom är ett sådant tal, om du ersätter det till ett polynom, blir det noll. Så, om a är en rot av en polynom P (x), är P (x) delbar med en två-medlem (xa) utan en återstående, eftersom P (a) = 0. Och om ett polynom är delbart med (xa) utan en rest, kan den faktoriseras i formuläret:
P (x) = k · (xa), där k är en viss koefficient.

3

Om vi ​​hittar de två rötterna i kvadratisk ekvation, x1 och x2, kommer den att sönderdelas i dem som:
A · x² + B · x + C = A · (x-x1) · (x-x2).

4

För att hitta rötterna i en kvadratisk ekvation är det viktigt att komma ihåg den universella formeln:
x (l, 2) = [-B +/- √ (B ^ 2- 4 · A · C)] / 2 · A.

5

Om uttrycket (B ^ 2 - 4 · A · C), som kallas diskriminanten, är större än noll, har polynomet två olika rötter, x1 och x2. Om diskriminanten (B ^ 2 - 4 · A · C) = 0 har polynomet en rot av multiplicitet två. Faktum är att det har samma två riktiga rötter, men de sammanfaller. Då dekomponerar polynomet så här:
A · x² + B · x + C = A · (x-x0) · (x-x0) = A · (x-x0) ^ 2.

6

Om diskriminanten är mindre än noll, dvs. polynomet har inga riktiga rötter, det är omöjligt att fästa ut ett sådant polynom.

7

För att hitta rötterna i ett kvadratpolynom kan du inte bara använda den universella formeln utan även Viet-steget:
x1 + x2 = -B,
x1 · x2 = C.
Vietas teorem anger att summan av rötterna i en kvadratisk trinomial motsvarar koefficienten x som tas med motsatt tecken, och produkten av rötterna är lika med den fria koefficienten.

8

Du kan hitta rötterna inte bara av torget polynom, utan också av den biquatratiska. Ett polynom av formen A · x ^ 4 + B · x ^ 2 + C kallas ett biquatratiskt polynom. Ersätt x ^ 2 med y i det givna polynomet. Då får du en kvadratisk trinomial, som igen kan faktoriseras:
A · x ^ 4 + B · x ^ 2 + C = A · y ^ 2 + B · y + C = A · (y-yl) · (y-y2).

  • hur man sönderdelar en 2