Hur man bygger ett diagram över trigonometrisk funktion

Anonim

Behöver du rita en trigonometrisk funktion ? Mastera algoritmen för handlingar på exemplet av konstruktionen av en sinusvåg. För att lösa problemet, använd forskningsmetoden.

Du behöver

  • - linjal
  • penna
  • - grundläggande kunskaper i trigonometri.

instruktion

1

Plottar funktionen y = sin x. Domänen för denna funktion är uppsättningen av alla reella tal, värdena är intervallet [-1; 1]. Därför är sinus en begränsad funktion. På OY-axeln behöver du därför bara markera poäng med värdet y = -1; 0; 1. Rita ett koordinatsystem och rita den nödvändiga notationen.

2

Funktionen y = sin x är periodisk. Perioden är 2π, den finns från jämställdhetssyntan x = sin (x + 2π) = sin x för alla rationella x. Först, bygg en del av grafen för en given funktion i intervallet [0; π]. För att göra detta, hitta några kontrollpunkter. Beräkna korsningspunkten för grafen a med axeln OX. Om y = 0, sin x = 0, varifrån x = πk, där k = 0; 1. Sålunda skär sinusoiden vid denna halva tiden axeln OX vid två punkter (0; 0) och (π; 0).

3

På intervallet [0; π] sinusfunktionen tar endast positiva värden, d.v.s. kurvan ligger ovanför OX-axeln. Funktionen ökar från 0 till 1 på intervallet [0; π / 2] och minskar från 1 till 0 på segmentet [π / 2; π]. I intervallet [0; π] funktionen y = sin x har en maximal punkt: (π / 2; 1).

4

Hitta några fler kontrollpunkter. Så, för en given funktion med x = π / 6, y = 1/2, med x = 5π / 6, y = 1/2. Således har du följande punkter: (0; 0), (π / 6; ½), (π / 2; 1), (5π / 6; ½), (π; 0). Sätt dem på koordinatplanet och anslut med en jämn böjd linje. Du har grafen för funktionen y = sin x på intervallet [0; π].

5

Skriv nu denna funktion för den negativa halvperioden [-π; 0]. För att göra detta, utför symmetrin för den resulterande grafen en i förhållande till ursprunget. Detta kan göras med oddness av funktionen y = sin x. Du har erhållit grafen för funktionen y = sin x på intervallet [-π; π].

6

Med periodiciteten av funktionen y = sin x kan du fortsätta sinusvågen höger och vänster längs axeln OX utan att hitta kontrollpunkter. Du har grafen för funktionen y = sin x på hela tallinjen.

  • Egenskaper för trigonometriska funktioner