Tips 1: Hur man hittar koordinaterna för median skärningspunkter


JFK Assassination Conspiracy Theories: John F. Kennedy Facts, Photos, Timeline, Books, Articles (Maj 2019).

Anonim

Från skolens geometri är det känt att medianerna i en triangel skär på en punkt. Därför bör samtalet vara om korsningspunkten, och inte om flera punkter.

instruktion

1

Först måste du diskutera valet av ett koordinatsystem som är lämpligt för att lösa problemet. Vanligtvis i problem av detta slag placeras en av sidorna av triangeln på 0X-axeln så att en punkt sammanfaller med ursprunget. Därför är det inte nödvändigt att avvika från beslutets allmänt accepterade kanoner och också göra (se figur 1). Sättet att ställa triangeln själv spelar inte en grundläggande roll, eftersom du alltid kan flytta från en av dem till den andra (som du kan se senare).

2

Låt den önskade triangeln ges av två vektorer av dess sidor AC och AB a (x1, y1) respektive b (x2, y2). Vidare, genom konstruktion, y1 = 0. Den tredje sidan av BC motsvarar c = ab, c (x1-x2, y1 -y2) enligt denna illustration. Punkt A placeras vid ursprunget, det vill säga dess koordinater är A (0, 0). Det är också lätt att notera att koordinaterna är B (x2, y2), en C (x1, 0). Av detta kan vi dra slutsatsen att tilldelningen av en triangel med två vektorer automatiskt sammanföll med uppgiften med tre punkter.

3

Därefter ska du fylla i önskad triangel till motsvarande parallellogram ABDC i storlek. Det är känt att vid skärningspunkten för parallellogrammets diagonaler är de delade i halva, så att QQ är medianen av triangeln ABC, faller från A till flygplanets sida. Diagonalvektorn s innehåller denna median och är genom parallellogramregeln den geometriska summan av a och b. Då s = a + b, och dess koordinater är s (x1 + x2, y1 + y2) = s (x1 + x2, y2). Samma koordinater kommer att vara vid punkten D (x1 + x2, y2).

4

Nu kan vi gå vidare till sammanställningen av ekvationen för en linje som innehåller s, medianen AQ och, viktigast av allt, den önskade skärningspunkten för medianerna H. Eftersom vektorn s i sig är en guide för denna raka linje och punkten A (0, 0) också är känd, Det är enklast att använda ekvationen av en platt rak linje i kanonisk form: (x-x0) / m = (y-y0) / n. Här (x0, y0) är koordinaterna för en godtycklig punkt för den raka linjen (punkt A (0, 0), och (m, n) är koordinaterna för s (vektor (x1 + x2, y2). Således ser den önskade raden l1 ut: x / (x1 + x2) = y / y2.

5

Det mest naturliga sättet att hitta koordinaterna för en punkt är att definiera det vid korsningen av två raka linjer. Därför är det nödvändigt att hitta en annan rak linje innehållande så kallad N. För detta, i fig. 1, en ytterligare parallellogram APBC har byggts, vars diagonala är g = a + c = g (2x1-x2, -y2) innehåller den andra median CW som sänks från C till AB-sidan. Denna diagonal innehåller punkten C (x1, 0), vars koordinater spelar rollen som (x0, y0) och styrvektorn här kommer att vara g (m, n) = g (2x1-x2, -y2). Därför ges l2 av ekvationen: (x-x1) / (2x1-x2) = y / (- y2).

6

Efter att ha löst ihop ekvationerna för l1 och l2 är det lätt att hitta koordinaterna för skärningspunkten för medianerna H: H ((x1 + x1) / 3, y2 / 3).

Tips 2: Hur man hittar skärningspunkten för medianerna

En median av en triangel är en linje som dras från sitt hörn och halverar motsatt sida. Alla medianer korsar på en punkt. Hitta denna punkt är nödvändig om du behöver veta var tyngdpunkten i delen har en triangulär form. Detta kan göras med hjälp av geometriska konstruktioner.

Du behöver

  • - en triangel med angivna parametrar
  • penna
  • - grader
  • - linjal
  • - dator med AutoCAD-program.

instruktion

1

Beräkningar börjar med geometriska konstruktioner. Bygg en triangel enligt dina data. Dessa kan vara tre sidor, en sida och två hörn intill den, eller två sidor och vinkeln mellan dem. För att bestämma skärningspunkten för medianerna behöver du veta dimensionerna på alla tre sidor, så markera på ritningen vad du vet och hitta de återstående dimensionerna.

2

Beteckna en triangel som ABC. Sidorna mitt emot hörnen är respektive, a, b och c. Tillbringa medianerna och beteckna dem som m1, m2 och m3, och deras skärningspunkt - som O.

3

Kom ihåg egenskapen för medianer. Korspunkten skär av segmenten av var och en av dem i ett 2: 1-förhållande. Det större segmentet är det som är avgränsat av toppen av hörnet och punkten O. Det här är viktigt eftersom du måste bestämma avståndet för denna punkt från varje hörn.

4

Medianens längd tillhör ena sidan eller den andra, beräknad med formeln av Stewart. Det är lika med kvadratroten i en fraktion, vars täljare är summan av de dubbla rutorna på sidorna som inte tillhör den här medianen, minus torget från den tredje parten. I nämnaren av radikanten är numret 4. Det är, m1 = √ (2 * a2 + 2 * b2-c2) / 4. Beräkna de två andra medianerna på samma sätt.

5

Ange de segment i vilka medianen delar korsningspunkten som L1 och L2. Segmentet L1 är dubbelt så länge av segmentet L2. I detta fall, L2 = m1 / 3. Hitta avståndet L2. Det är lika med 2 * L1, det vill säga L2 = 2 * m / 3. På samma sätt hitta avståndet på skärningspunkten från de andra vinklarna av triangeln och dess sidor.

6

För att bestämma skärningspunkten för medianerna i AutoCAD, konstruera en triangel genom att bestämma koordinaterna för dess hörn. Märk triangeln som ABC. Hitta koordinaten för punkten O längs x-axeln. Det kommer att vara lika med summan av x-koordinaterna för alla trianglarnas snitt, dividerat med 3. På samma sätt, hitta koordinaten y. För mer exakta beräkningar, använd den inbyggda räknaren.

Bra råd

I AutoCAD kan du göra på annat sätt. Hitta medianernas koordinater. För att göra detta lägger du till samma koordinater för de två vinklar som tillhör en sida. Den resulterande mängden är dividerad med 2. På samma sätt, hitta den andra koordinaten. För att bestämma skärningspunkten räcker det att återkalla medianens egenskap att delas vid skärningspunkten i ett 2: 1-förhållande. Känn koordinaterna för vinkeln och skärningspunkten för medianen med sidan, hitta denna punkt. Lägg till koordinaterna för samma namn och dela deras summa med 3, gör samma med det andra paret.