Hur man bestämmer toppen av en parabola


GoPro on an Arrow! (Juni 2019).

Anonim

Parabola är en av kurvorna i den andra ordningen, dess punkter är konstruerade i enlighet med en kvadratisk ekvation. Det viktigaste i konstruktionen av denna kurva är att hitta toppen av parabolen . Detta kan göras på flera sätt.

instruktion

1

För att hitta koordinaterna för en parabolas toppunkt, använd följande formel: x = -b / 2a, där a är koefficienten framför x i torget och b är koefficienten framför x. Ersätt dina värden och beräkna dess värde. Därefter ersätt det resulterande värdet istället för x i ekvationen och beräkna ordens ordinat. Om du till exempel får ekvationen y = 2x ^ 2-4x + 5, hitta sedan abscissen enligt följande: x = - (- 4) / 2 * 2 = 1. Att ersätta x = 1 i ekvationen beräknar värdet på y för parabolens övre del: y = 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 = 3. Sålunda har parabolens toppunkt koordinater (1; 3).

2

Värdet av parabolens ordinat kan hittas utan att man först beräknar abscissen. För att göra detta, använd formeln y = -b ^ 2 / 4ac + c.

3

Om du är bekant med begreppet derivat, hitta vertexen i en parabola med hjälp av derivat, med följande egenskap av vilken funktion som helst: Funktionens första derivat, lika med noll, pekar på extrempunkter. Eftersom en parabolas toppunkt, oavsett om dess grenar riktas upp eller ner, är en extrempunkt, beräkna derivatet för din funktion. I allmänhet kommer det att ha formen f (x) = 2x + b. Ekvivalera den till noll och få koordinaterna för parabolens toppunkt som motsvarar din funktion.

4

Försök hitta toppen av en parabola med sin symmetriegenskap. För att göra detta, hitta punktpunkten för parabolen med axeln oh, jämföra funktionen till noll (ersätter y = 0). Att lösa en kvadratisk ekvation hittar du x1 och x2. Eftersom parabolen är symmetrisk med avseende på den riktning som passerar genom vertexen kommer dessa punkter att vara lika långt från toppens abscissa. För att hitta det, dela avståndet mellan punkterna i halva: x = (I1-x2I) / 2.

5

Om någon av koefficienterna är noll (med undantag för a), beräkna koordinaterna för parabolens toppunkt med hjälp av lättviktiga formler. Om exempelvis b = 0, så har ekvationen formen y = ah ^ 2 + c, då kommer vertexen att ligga på axeln oy och dess koordinater kommer att vara lika (0; c). Om inte bara koefficienten b = 0, utan också c = 0, är parabolens vertex vid ursprunget punkten (0; 0).