Hur man hittar raden av basen av konen


ADHD in Girls: How to Recognize the Symptoms (Maj 2019).

Anonim

En rak kon är en kropp som produceras genom att rotera en rät vinkel mot en av benen. Detta ben är höjden på konen H, det andra benet är radie av basen R, hypotenusen är lika med uppsättningen koner L. Metoden för att hitta konusens radie beror på problemets ursprungliga data.

instruktion

1

Om du vet volymen V och höjden på konen H uttrycker du sin basradie R från formeln V = 1/3 ∙ πR²H. Ta emot: R² = 3V / πH, varifrån R = √ (3V / πH).

2

Om du känner till ytan på konusens S-yta och längden på dess generatrix L, uttryck radiusen R från formeln: S = πRL. Du får R = S / πL.

3

Följande metoder för att hitta radie av basen av konen baseras på uttalandet att konen bildas genom att rotera en rätt triangel runt en av benen till axeln. Så, om du känner till höjden på konen H och dess generatris L, så att du hittar radien R kan du använda Pythagoras teorem: L² = R² + H². Uttryck från denna formel R får: R² = L² - H² och R = √ (L² - H²).

4

Använd reglerna för förhållandet mellan sidorna och vinklarna i en rätt triangel. Om kuensgenerator L och vinkeln α mellan höjden på konen och dess generator är kända, hitta raden på basen R, lika med en av benen i en högra triangel, med formeln: R = L sinα.

5

Om generatrisen av konen L och vinkeln p mellan raden av konens och dess generatorens radie är kända, hitta raden av basen R med formeln: R = L ∙ cosβ. Om höjden på konen H och vinkeln α mellan dess generator och basradien är kända, hitta basradien R med formeln: R = H ∙ tgα.

6

Exempel: generatorn av konen L är 20 cm och vinkeln α mellan generatorn och höjden på konen är 15º. Hitta raden på basen av konen. Lösning: I en rät vinklad triangel med hypotenus L och akut vinkel a beräknas sidan motsatt denna vinkel R med formeln R = L ∙ sinα. Ersätt lämpliga värden, få: R = L ∙ sinα = 20 ∙ sin15º. Sin15º finns från formlerna för de trigonometriska funktionerna i halvargumentet och är lika med 0, 5√ (2 - √3). Därför benet R = 20 × 0, 5√ (2 - √3) = 10√ (2 - √3) cm. Följaktligen är raden av basen av konen R 10/10 (2 - 3) cm.

7

Ett speciellt fall: i en rätvinklig triangel är benet mitt emot 30º vinkel lika med hälften av hypotenusen. Således, om du vet längden på konenens generatrix och vinkeln mellan dess generatrix och höjden är 30º, hitta sedan radie med formeln: R = 1 / 2L.

Relaterad artikel

Är det möjligt att ta en linjal som en viktig punkt

  • Lösning av trianglar
  • radier bildar en rätt vinkel