Hur man hittar algebraiska tillägg


Algebra I: Translating Problems Into Equations (Level 1 of 2) | Word Problems, Problem Solving (Juli 2019).

Anonim

Ett algebraiskt komplement är ett element i matris eller linjär algebra, en av begreppen högre matematik tillsammans med determinant, mindre och invers matris. Men trots den uppenbara komplexiteten är det inte svårt att hitta algebraiska tillägg .

instruktion

1

Matrixalgebra, som en gren av matematiken, är av stor betydelse för att skriva matematiska modeller i en mer kompakt form. Konceptet med en determinant av en kvadratmatris är till exempel direkt relaterad till att hitta lösningar på system av linjära ekvationer som används i en mängd olika tillämpade problem, inklusive ekonomi.

2

Algoritmen för att hitta algebraiska komplement till en matris är nära besläktad med begreppen minor och determinanten av matrisen. Bestämningen av matrisen i den andra ordningen beräknas med formeln: A = a11 · a22 - a12 · a21.

3

Mindre av matrisen i ordning n är determinanten av matrisen i ordning (n-1), vilken erhålles genom att radera raden och kolumnen som motsvarar läget för detta element. Till exempel, den mindre av matriselementet i den andra raden, den tredje kolumnen: M23 = a11 · a32 - a12 · a31.

4

Det algebraiska komplementet av ett element i en matris är det mindre av ett element med ett tecken som är direkt beroende av vilken position elementet upptar i matrisen. Med andra ord är ett algebraiskt komplement lika med en mindre, om summan av radnumret och kolumnen för ett element är ett jämnt tal och motsatt dess tecken när detta tal är udda: Aij = (-1) ^ (i + j) · Mij.

5

Exempel. Hitta algebraiska tillägg för alla element i en given matris.

6

Lösning. Använd ovanstående formel för att beräkna algebraiska tillägg. Var försiktig när du bestämmer tecknet och skrivandet av matrisens determinanter: A11 = M11 = a22 · a33 - a23 · a32 = (0-10) = -10; A12 = -M12 = - (a21 · a33 - a23 · a31) = - (3 - 8) = 5; A13 = M13 = a21 · a32 - a22 · a31 = (5-0) = 5;

7

A21 = -M21 = - (a12 · a33 - a13 · a32) = - (6 + 15) = -21; A22 = M22 = a11 · a33 - a13 · a31 = (3 + 12) = 15; A23 = -M23 = - (a11 · a32 - a12 · a31) = - (5-8) = 3;

8

A31 = M31 = a12 · a23 - a13 · a22 = (4 + 0) = 4; A32 = -M32 = - (a11 · a23 - a13 · a21) = - (2 + 3) = -5; A33 = M33 = a11 · a22 - a12 · a21 = (0-2) = -2.