Hur man beräknar gränsen


Rekordår för vägglöss - alltmer resistenta mot bekämpningsmedel - Nyheterna (TV4) (Juli 2019).

Anonim

Teorin om gränser är ett ganska omfattande område för matematisk analys. Detta begrepp är tillämpligt på en funktion och är en konstruktion av tre element: noteringslimen, uttrycket under gränssignalen och gränsvärdet för argumentet.

instruktion

1

För att beräkna gränsen är det nödvändigt att bestämma vilken funktion som är lika med den punkt som motsvarar argumentets gränsvärde. I vissa fall har uppgiften inte en ändlig lösning, och substitutionen av det värde som variabeln syftar till ger osäkerhet om formen "noll till noll" eller "oändlighet till oändlighet". I detta fall gäller regeln som härrör från Bernoulli och L'Hapital, vilket innebär att man tar det första derivatet.

2

Liksom alla andra matematiska begrepp kan gränsen innehålla, under eget tecken, ett funktionsuttryck som är för besvärligt eller obekvämt för enkel substitution. Då är det nödvändigt först att förenkla det med hjälp av konventionella metoder, till exempel gruppering, avledande av en gemensam faktor och ersättning av en variabel där argumentets gränsvärde ändras.

3

Tänk på ett exempel för att göra teorin mer synlig. Hitta gränsen för funktionen (2 • x² - 3 • x - 5) / (x + 1) med x som strävar efter att 1. Gör en enkel substitution: (2 • 1² - 3 • 1 - 5) / (1 + 1) = - 6/2 = -3.

4

Lycka dig, funktionstrycket är meningsfullt för ett givet gränsvärde för argumentet. Detta är det enklaste fallet att beräkna gränsen. Lös nu följande problem, där det tvetydiga begreppet oändlighet uppträder: lim_ (x → ∞) (5 - x).

5

I detta exempel tenderar x att vara oändligt, dvs ständigt ökande. I uttrycket visas variabeln med ett minustecken, ju ju högre värdet av variabeln är, desto mer minskar funktionen. Därför är gränsen i detta fall -∞.

6

Bernoulli-L'Hôpitalregeln: lim_ (x → -2) (x ^ 5 - 4 • x³) / (x³ + 2 • х²) = (-32 + 32) / (- 8 + 8) = [0/0]. Differensiera uttrycket: lim (5 • x ^ 4 - 12 • x²) / (3 • x² + 4 • x) = (5 • 16 - 12 • 4) / (3 • 4-8) = 8.

7

Variabel förändring: lim_ (x → 125) (x + 2 • ∛x) / (x + 5) = [y = ∛x] = lim_ (y → 5) (y3 + 2 • y) / (y3 + 3) = (125 + 10) / (125 + 5) = 27/26.