Tips 1: Hur hittar du den tredje sidan av triangeln, vars 2 sidor är lika


David Guetta & Sia - Flames (Official Video) (Juli 2019).

Anonim

Närvaron av två lika sidor i triangeln gör det möjligt för oss att kalla det isosceles, och dessa sidosida. Om de ges av koordinater i ett två- eller tredimensionellt ortogonalt system, kommer beräkningen av längden på den tredje parten - basen - att minskas för att hitta längden på segmentet från dess koordinater. Att bara veta sidans dimensioner räcker inte för att beräkna längden på basen, vi behöver lite mer information om triangeln.

instruktion

1

Om det finns koordinater i ingångsdata som definierar sidorna behöver du inte beräkna längderna eller hörnen i figuren. Tänk på segmentet mellan två icke-sammanfallande punkter - de bestämmer koordinaterna för basen av en likriktad triangel . För att beräkna dess dimensioner, hitta skillnaden mellan koordinaterna längs vart och ett av axlarna, kvadrat det, lägg till två (för tvådimensionellt utrymme) eller tre (för tredimensionella) erhållna värden och extrahera kvadratroten från resultatet. Om sidan AB exempelvis ges av koordinaterna för punkterna A (3; 5) och B (10; 12) och sidan BC är koordinaterna för punkterna B (10; 12) och C (17; 5) måste du överväga segmentet mellan punkterna A och C. Dess längd är AC = √ ((3-17) ² + (5-5) ²) = √ ((- 14) ² + 0²) = √196 = 14.

2

Om triangeln är känd att den inte bara har två identiska sidor av en viss längd (a) men också är rektangulär betyder det att du känner till den tredje parametern - vinkeln mellan sidosidorna. Vinkeln på 90 ° kan inte ligga mellan sidosidorna, eftersom en vinkel (mindre än 90 °) i en rät vinklad triangel alltid angränsar till basen (hypotenus). För att beräkna längden på den tredje sidan (b) i detta fall, multiplicera du bara längden på sidan, benet, med roten på två: b = a * √2. Denna formel följer från Pythagoras teorem: Hypotenusens torg (i fråga om en isosceles triangel - basen) är lika med summan av kvadraterna på benen (sidorna).

3

Om vinkeln (β) mellan sidorna skiljer sig från den raka vinkeln och dess värde ges under förhållanden tillsammans med längden av dessa sidor (a), använd cosinus teorem för att hitta längden på basen (b). För en likvärdig triangel kan likformigheten som härrör från den omvandlas enligt följande: b2 = a2 + a2 - 2 * a * a * cos (β) = 2 * a² - 2 * a² * cos (β) = 2 * a² * cos (p)) = 2 * a2 * sin (p). Då kan den slutliga beräkningsformeln skrivas som: b = a * √ (2 * sin (β)).

Tips 2: Hur man hittar vinkeln på en rätt triangel

De första metoderna för att hitta de okända parametrarna för olika, inklusive rätvinkliga trianglar, har utvecklats av forskare från antika Grekland, flera århundraden före vår tid. Grekiska astronomer ansåg inte sines, cosinus och tangenter. Dessa begrepp introducerades av indiska och arabiska forskare i medeltiden.

Du behöver

  • kalkylator eller tabell med naturliga värden av trigonometriska funktioner.

instruktion

1

Trigonometriska funktioner med akuta vinklar kan definieras som förhållandet mellan längden på sidorna av en rät vinklad triangel .
Sin: synd? = a / c = motsatt ben / hypotenus
Cosine: cos? = b / s = intilliggande ben / hypotenus
Tangent: solbränna? = sin? / cos? = a / b = motsatta ben / angränsande ben
Cotangent: barnsäng? = cos? / sin? = b / a = intilliggande ben / motsatt ben

2

Summan av vinklarna för någon triangel är 180 °, det vill säga? +? +? = 180 °. Eftersom i en rät vinklad triangel en av vinklarna (i vårt fall vinkeln?) Alltid är lika med 90 °, håller jämlikheten :? +? = 90 ° eller? = 90 ° -?, ? = 90 ° -?

3

Om vi ​​känner sida a (motsatt sida) och sida c (hypotenus), då vinkeln på triangeln ? och? kan hittas enligt följande. Att veta att förhållandet mellan det motsatta benet till hypotenus c är vinkelns sinus? Då delas och med c får vi synd? Vidare, enligt särskilda tabeller "Naturliga värden för trigonometriska funktioner" eller med hjälp av en miniräknare, känner man till det numeriska värdet av synden? hitta vinkeln? Till exempel synd? = 0, 5 då vinkeln? motsvarar 30 °. Värdet av den andra vinkeln? = 90 ° -?

4

Om vi ​​känner till sidan b (intilliggande katetern) och sidan c (hypotenus), dividerar vi b med c får vi cos?. Vidare bestämmer vi själva vinkeln enligt tabellen eller med hjälp av en kalkylator. Till exempel cos? = 0.7660, vinkeln? lika med 50 °, varför vinkeln? = 90 ° - 50 ° = 40 °.

5

Om vi ​​känner till sidan a (den motsatta sidan) och sidan b (den intilliggande sidan), dividerar vi sedan, och med b får vi värdet av solbränna?. Vidare enligt tabellen eller med hjälp av en miniräknare finner vi värdet av själva vinkeln. Till exempel, om tan? = 0, 8391, då vinkeln? = 40 °, varför vinkeln? = 90 ° - 40 ° = 50 °

Tips 3: Hur man hittar längden på en sida av en triangel med koordinater

Geometriska problem av någon nivå av hög nivå av komplexitet innebär att en person har förmågan att lösa elementära problem. I annat fall minskas möjligheten att erhålla det önskade resultatet. Förutom processen med nästan intuitiv groping på rätt sätt, vilket leder till önskat resultat, måste du kunna beräkna området, känna till ett stort antal hjälpteorem, utföra beräkningar i koordinatplanet.

instruktion

1

Använd formeln för att beräkna längden på segmentet, om du i ditt problem uttryckligen anger koordinaterna för trianglarna . För att göra detta följer du en rad enkla steg. Beräkna först skillnaden mellan koordinaterna för motsvarande punkter på x-axeln och y-axeln. Lyft resultaten i en kvadrat och summera. Kvadratroten av det resulterande värdet blir den önskade längden av segmentet.

2

Analysera alla uppgifter om uppgifter saknas om du enkelt kan lösa problemet. Skriv separat ut allt som anges i skicket. Var uppmärksam på typen av den beskrivna triangeln . Om det är rektangulärt behöver du bara känna koordinaterna för två vertikaler: längden på den tredje sidan du kan hitta med hjälp av Pythagorean-formeln. Situationen förenklas även när man arbetar med isosceles eller liksidiga trianglar .

3

Var uppmärksam på några karakteristiska element i villkoren, som innehåller en ledtråd. Exempelvis kan i texten nämnas att toppunktet för triangeln ligger på en av axlarna (som redan ger dig information om en av koordinaterna), passerar genom ursprunget. Allt detta är viktigt att skriva ut för att få fullständig information.

4

Glöm inte de formler som tillåter att uttrycka sidorna av en triangel genom sina andra element, liksom de befintliga proportionella relationerna. Bland de minimala hjälpekvationerna som är till nytta är formler för att hitta höjden, medianen och bisektorn av trianglar. Dessutom kom ihåg att de två sidorna i triangeln är i samma relation till varandra som de segment i vilka bisektorn bryts mot sin tredje sida.

5

Var beredd på att om du använder vissa formler eller teorem i en lösning, kan du bli ombedd att bevisa dem eller beskriva derivatproceduren.

  • hitta en triangels yta med koordinater

Tips 4: Hur hittar du sidan av triangeln

Sidan av en triangel är en rak linje avgränsad av dess hörn. Totalt finns tre av dem, det här numret bestämmer antalet nästan alla grafiska egenskaper: vinkel, median, bisektor etc. För att hitta sidan av triangeln bör du noga undersöka de ursprungliga villkoren för problemet och bestämma vilka av dem som kan bli grundläggande eller mellanvärden för beräkningen.

instruktion

1

Sidorna av triangeln, liksom andra polygoner, har egna namn: sidorna, basen, samt hypotenusen och benen i figuren med rätt vinkel. Detta underlättar beräkningar och formler, vilket gör dem mer uppenbara även om triangeln är godtycklig. Figuren är grafisk, så den kan alltid placeras så att lösningen av problemet blir mer visuell.

2

Sidorna på en triangel är relaterade till varandra och dess andra egenskaper med olika förhållanden som hjälper till att beräkna det önskade värdet i en eller flera åtgärder. Dessutom, ju mer komplexa uppgiften desto längre är följden av steg.

3

Lösningen förenklas om standardtriangeln: orden "rektangulär", "isosceles", "equilateral" skiljer omedelbart ett visst förhållande mellan dess sidor och vinklar.

4

Sidans längd i en högra triangel är sammankopplade med Pythagoreas teorem: summan av benens kvadrater är lika med hypotenusens kvadrat. Och hörnen är i sin tur kopplade till sidosystemet. Den anger likheten mellan förhållandet mellan sidornas längder och den trigonometriska funktionssynen av motsatt vinkel. Detta gäller dock för någon triangel .

5

De båda sidorna av en likvärdig triangel är lika. Om deras längd är känd är bara ett värde tillräckligt för att hitta en tredje. Till exempel, låt känd höjd, bärs till den. Detta segment delar upp den tredje sidan i två lika delar och väljer två högra trianglar x. Efter att ha ansett en av dem, genom Pythagoras teorem, hitta benet och multiplicera med 2. Detta kommer att vara längden på den okända sidan.

6

Sidan av en triangel kan hittas genom andra sidor, vinklar, längder av höjd, medianer, bisektorer, omkrets, yta, radie av en inskriven cirkel etc. Om du inte kan omedelbart tillämpa en enda formel, utför sedan en serie mellanliggande beräkningar.

7

Tänk på ett exempel: hitta sidan av en godtycklig triangel, känna medianen ma = 5 dras mot den och längderna på de andra två medianerna mb = 7 och mc = 8.

8

Lösning Uppgift innebär användning av formler för medianen. Hitta höger sida a. Självfallet borde det finnas tre ekvationer med tre okända.

9

Skriv formlerna för alla medianer: ma = 1/2 • √ (2 • (b² + c²) - a²) = 5; mb = 1/2 • √ (2 • (a² + c²) - b²) = 7; mc = 1/2 • √ (2 • (a² + b²) - c²) = 8.

10

Express c² från den tredje ekvationen och ersätt den i andra: c2 = 256 - 2 • a² - 2 • b² b² = 20 → c² = 216 - a².

11

Höj båda sidor av den första ekvationen i torget och hitta en genom att skriva in de uttryckta värdena: 25 = 1/4 • (2 • 20 + 2 • (216 - a²) - a²) → a ≈ 11.1.

  • sidor av triangeln här