Hur man bestämmer volymen av en kropp som bildas genom rotation


Evacuating Earth (Juni 2019).

Anonim

För att beräkna volymen av en kropp som bildas genom rotation måste man kunna lösa obestämda integraler med medelkomplexitet, tillämpa Newton-Leibniz-formuläret för att lösa vissa integraler, rita ritningar för grafer av elementära funktioner. Det vill säga du måste ha en säker kunskap i volymen av 11: e klassen i gymnasiet.

Du behöver

  • - ett pappersark
  • - linjal
  • - en penna

instruktion

1

Bygg en ritning av figuren, vars rotation kommer att bilda önskad kropp. Ritningen bör göras i X0Y-rutnätet, och siffran bör begränsas till strängt definierade funktioner. Glöm inte att även de enklaste siffrorna, till exempel en fyrkant, är begränsade till funktionslinjer. För enkel beräkning ställs rotationsaxeln av linjen Y = 0.

2

Beräkna volymen av revolutionens kropp enligt formuläret. I det här fallet, glöm inte värdet på Pi, lika med 3, 1415926. Gränserna för integrationen av a och b tar skärningspunkten för funktionen med axeln 0Y. Om en platt figur ligger i en praktisk uppgift under 0Y-axeln, ska funktionen i formeln vara kvadrerad. Vid beräkningen av integralet, var försiktig så att du inte gör misstag.

3

I svaret, var noga med att ange att volymen beräknas i kubik enheter, om villkoren för problemet inte definierar specifika måttenheter.

4

Om det i uppgiften är nödvändigt att beräkna kroppens volym som bildas av rotationen av en komplex form, försök att förenkla den. Ta till exempel en platt form i flera enklare, beräkna volymen av revolutionens kroppar och lägg till resultaten. Eller tvärtom, lägg till en platt figur till en enklare och beräkna volymen av den erforderliga kroppens kropp som skillnaden i kroppens volymer.

5

Om den platta figuren bildas av sinusoider, blir gränserna för integration i de flesta fall 0 och Pi / 2. Var också försiktig när du bestämmer trigonometriska funktioner. Om argumentet delas med två X / 2, sträcker du grafiken längs OX-axeln två gånger. För att självtesta noggrannheten i ritningen, hitta 3-4 poäng på trigonometriska tabeller.

6

På samma sätt beräkna volymen av kroppen som bildas genom att rotera en platt figur runt 0X-axeln. För att göra detta, gå till de inversa funktionerna och utför integrationen enligt ovanstående formel. Övergången till den inverse funktionen, med andra ord, är uttrycket X till Y. Observera: Ordna gränserna för integration strängt uppåt längs ordinatorns axel.