Hur hittar du den minsta höjden på triangeln


Läxhjälpsfilm - Räkna ut vinkelsumman i en triangel (Juli 2019).

Anonim

I triangeln förbinder beroendet mellan sidorna och vinklarna de interna linjerna i figuren - höjderna, medianerna och bisektorerna. Kunskapen om dessa relationer förenklar väsentligt lösningen av problem.

instruktion

1

Av de tre höjderna i triangeln är den minsta den som sänks ned på den största sidan av figuren. För att verifiera detta, uttrycka alla tre höjder av triangeln genom sidans dimensioner och jämföra. Låt av tre sidor a, b, c av en godtycklig akut triangelsida a vara den största, sida c den minsta. Betecknas med höjdhöjden, sänkt på sidan a, hb höjd, utförd till sid b, hc - höjd på sidan c. Höjd delar varje triangel i två rätt trianglar, där denna höjd alltid kommer att vara en av benen.

2

Höjden ha, utförd till den största sidan av a, kan bestämmas av Pythagoras teorem: ha² = b² - а²² eller hа² = с² - а²². Där a och a2 är segmenten i vilken sida a är uppdelad av höjd ha. Enligt Pythagoras teorem uttrycker också två andra höjder av en triangel genom sina sidor:
hb ² = a²-b1² eller hb² = c2-b2²; hc2 = a2-c12 eller hc2 = b2-c2².

3

Från jämförelsen av formlerna som definierar trianglarnas höjder är det uppenbart att förhållandet mellan det reducerade och det subtraherade ger den minsta skillnaden i uttrycken

4

Du kan också bestämma den minsta höjden på triangeln genom sinusens kända vinkel. Om villkoret ges den största av vinklarna ligger denna vinkel mot den största sidan, och det är härmed att den minsta höjden ritas. För att undvika besvärliga beräkningar är det bättre att uttrycka önskad höjd när det gäller de trigonometriska funktionerna i de andra två vinklarna i triangeln, eftersom förhållandet mellan sidans trekant och sinus av motsatt vinkel är ett konstant värde för denna triangel. Därför är den minsta höjden av triangeln ha = b * SinB eller ha = c * SinC, där B är vinkeln mellan den största sidan a och sidan b och C är vinkeln mellan den största sidan a och sidan med triangeln.