Hur man hittar planetens ekvation med tre punkter

Inner Worlds, Outer Worlds - Part 1 - Akasha (April 2019).

Anonim

Konstruktionen av planetens ekvation på tre punkter baseras på principerna för vektor och linjär algebra, med användning av begreppet collinearity av vektorer och även vektortekniker för konstruktion av geometriska linjer.

Du behöver

  • lärobok om geometri, papper, penna

instruktion

1

Öppna geometrihandledningen i kapitlet Vektorer och upprepa de grundläggande principerna för vektoralgebra. För att bygga ett plan på tre punkter krävs kunskaper om ämnen som linjärt utrymme, orthonormal grund, vektorernas kollinearitet samt förståelse av principerna för linjär algebra.

2

Minns att efter tre givna punkter, om de inte ligger på en rak linje, kan du dra enbart ett plan. Detta innebär att närvaron av tre specifika punkter i linjärt utrymme unikt definierar ett enda plan.

3

Ange i tredimensionellt utrymme tre punkter med olika koordinater: x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3. En generell ekvation för planet kommer att användas, vilket innebär att någon punkt är känd, till exempel punkter med koordinaterna x1, y1, z1, såväl som kunskap om koordinaterna för en vektor som är normal i detta plan. Således kommer den allmänna principen för konstruktionen av planet att vara att skalärprodukten av någon vektor som ligger i planet och den normala vektorn måste vara lika med noll. Därför erhåller vi den allmänna ekvationen för planet a (x-x1) + b (y-y1) + c (z-z1) = 0, där koefficienterna a, b och c är komponenterna i en vektor vinkelrätt mot planet.

4

Som en vektor som ligger i planet i sig kan du ta vilken vektor som helst som konstruerats på några två punkter från de tre som är kända i början. Koordinaterna för denna vektor kommer att vara (x2-x1), (y2-y1), (z2-z1). Motsvarande vektor kan kallas m2m1.

5

Bestäm den normala vektorn n av vektorprodukten av två vektorer som ligger i det givna planet. Som det är känt är vektorprodukten av två vektorer alltid en vektor vinkelrätt mot båda vektorerna, på vilken den är byggd. Således är det möjligt att erhålla en ny vektor vinkelrätt mot hela planet. Eftersom två vektorer ligger i ett plan, kan vi ta någon av vektorerna m3m1, m2m1, m3m2, byggda på samma princip som vektorn m2m1.

6

Hitta vektorprodukten av vektorer som ligger i ett plan och bestämmer därmed den normala vektorn n. Kom ihåg att en vektorprodukt faktiskt är en andraordningsdeterminant, vars första rad innehåller orterna i, j, k, den andra raden är komponenterna i vektorproduktens första vektor och den tredje raden är komponenterna i den andra vektorn. Genom att expandera determinanten får du komponenterna i vektorn n, det vill säga a, b och c, som definierar planet.