Varför är ett antal upphöjt för att få noll lika med en?

Learn the Bible in 24 Hours - Hour 2 - Small Groups - Chuck Missler (Maj 2019).

Anonim

Allvarligt? Detta lärde sig definitivt på gymnasiet, men också allt vet, det mesta av vad som lärdes på gymnasiet verkar nu överflödigt. Jag menar, kommer du ihåg att behöva komma ihåg att mitokondrier är cellens kraftstation när du gör dina skatter? Ja, jag heller inte.

Ändå utgör den här artikeln en spännande fråga! Dessa frågor illustrerar att vi psykiskt fotograferade och inramat vissa matematiska uttryck för länge sedan, men har nu glömt alla händelser som ledde fram till den här bilden. Dessa uttryck har blivit viktiga principer - principer som vi blint accepterar utan skepsis. Deras bevis har länge försvunnit oss.

Låt mig påminna dig om att regeln - ett tal som höjts till kraftnollet är en - är inte godtyckligt eller en konvention; inget är godtyckligt i matematik. Detta är faktiskt sant för många sådana grundläggande, men förbryllande frågor, bland annat varför faktorial av noll är en.

Dessa är mycket grundläggande eller primära problem, eftersom de är djupt rotade i grunden för deras motsvarande discipliner i sig. Således kräver de noggrann konceptuell kunskap, som de flesta av oss saknar, förmodligen för att vi aldrig effektivt använder den.

Låt oss först gå tillbaka till grunderna.

Den exponentiella funktionen

Funktionen representerar en stor självmultiplikationsoperation av ett tal som multipliceras med sig själv, hitched på vars axlar är kraftnumret eller antalet gånger antalet självmultiplicerar. Exempelvis representerar 33 operationen 3x3x3, som är 27. Tänk dock på (81) ½. Dess resultat är ett tal som, när det höjdes till makten 2, ger oss 81 (9, om du inte visste). En bråkdel av basnumret är helt enkelt en bråkdel.

Vidare representerar negativa krafter den ömsesidiga exponentiella funktionen, så att funktionen nu är exponentiell funktion med positiv kraft dividerad med en. Till exempel innebär 3 -2 (1/3) ². En annan princip som är absolut nödvändigt att komma ihåg är när två exponentiella funktioner med samma bas multipliceras med varandra, resultatet är basen upptagen till summan av båda krafterna. Exempelvis är (3 x 3) x (3) 27 eller 3 eller 3 2 + 1.

Ett annat sätt att titta på exponentiell funktion är vad gäller kombinationer. 2 3 representerar alla uppsättningar av tre siffror där varje tal är ett av två tal, låt oss säga 1 och 0. De två siffrorna kan kombineras på 8 sätt - (000), (001), (010), (011), ( 100), (101), (110), (111) vilket ger 2 ^ som 8.

Så, vad representerar 2º?

Varför resultatet av ett tal som höjts till 0 är 1

Låt oss först se den kombinativa definitionen. För att få en mer påtaglig idé, ersätt numren med fysiska objekt. Hur arrangerar vi en penna och en penna i uppsättningar som inte innehåller någon av dem? Bara en, genom att inte placera dem alls!

Tja, jag ska erkänna att det här låter extremt fiskigt. Så, i stället hänvisar vi till nästa princip. Tänk på detta mönster:

Mönster 1:

Mönstret kan också utvidgas till negativa tal, vilket ger:

Mönster 2

För att sammanfatta kan vi skriva x a-1 är lika med xa / x (denna reduktion behöver inte ens ett långt mönster, vi kan komma fram till det genom att smidigt manipulera multiplikationsprincipen). Nu, när a är 1, blir värdet xº xl / x, vilket är 1.

Men enligt min mening skulle det mest lärorika beviset vara multiplikationsmetoden. Om vi ​​multiplicerar xª med x -b, skulle resultatet enligt multiplikationsregeln vara xa + (- b) eller x ab. Om numren a och b är lika, skulle resultatet bli xº.

Nu, eftersom x -b kan skrivas som 1 / xb, kan ovanstående multiplikation skrivas som xª dividerad med xb. Och om a och b är lika, så är de två siffrorna lika, vilket ger oss xº = 1! Till exempel 3 3 multiplicerat med 3 -3 är 3 3 x 1/3 3, vilket ger 3º = 1.

Därmed bevisat!