Varför är Pi så viktigt?

Pi hur funka? - Valet: Vem har makten? Politik, lobbyism och föreningsliv (April 2019).

Anonim

Det är överallt. Det ligger i den bländande skivan som dras av solen och på båda sidor av min upplysta cigarett. Det ligger i konturen av rymliga kupoler slitna som skalle kepsar av sanctimonious katedraler. Det är i bokstaven "O" målade så försiktigt på mitt tangentbord och fysiognomin av numret "9" precis ovanför det. Det ligger vid den stumma änden av en stift och i hjärtat av magnifika solrosor. π är verkligen överallt.

Jag introducerades första gången till π i gymnasiet, i vad som tycktes vara ett interminabelt kapitel kallat Mätningar . Det långa kapitlet upplyste de många sätten vi kan måla estetik - omkretsen av en rektangel, ett cirkelområde och en sfärisk volym. Jag hade aldrig tittat på dessa nyckfulla former så analytiskt tidigare. Alla former som höll en kurva beskrevs med hjälp av en konstant som tycktes vara ett miniatyrpar avvikande gungor som hängde från en förlängd metallstång - π. Kapitlet hävdade att dess värde var lika med förhållandet 22/7.

De överlåtna författarna till textboken testade oss med problem som innebar en beräkning där en bekväm handel med symboler över lika tecken skulle säkerställa att förhållandet avbröts och beräkningen förlorar dess komplexitet. Därefter måste multiplikationer utföras manuellt, utan hjälp av miniräknare. Otåliga barn skulle använda värdet 3, 14 - kvoten för divisionen 22/7 - och bli fastna på webben av hårda decimalberäkningar.

π är överallt jag ser ut. (Foto Kredit: Remi Jouan / Wikimedia Commons)

Cirklar är några av de mest allestädes närvarande formerna i universum. Men deras olinjära form gör att de studerar dem ganska svårt. Även något som är trivialt som att hitta ett cirkelområde är en utmaning. En sak är uppenbart - Omkretsen eller området av en cirkel är direkt proportionell mot dess diameter; som ringen expanderar, logiskt, så täcker området också det. De två kan därför endast kopplas till en konstant - förhållandet mellan de två proportionella kvantiteterna, nämligen diameter och omkrets. Eftersom förhållandet är så intimt kopplat till omkretsen, kallade grekerna det π, vilket är grekiskt för "p", ordets omgångs startsymbol.

Cirkelens Absurditet

En cirkel kan avgränsas av en kvadrat för att approximera sitt område.

Det här är inget annat än en pizza i en fyrkantig låda. Nu är området med en kvadrat, så att hela torgets område är . Diskontering av det negativa utrymmet är dock klart att området för den inskrivna cirkeln måste vara mindre än . Detta ger oss en övre gräns för värdet på π. Dessutom är området säkert större än, vilket också ger oss den nedre gränsen. Således har vi insett att värdet av π ligger mellan 3 och 4. Babylonierna trodde att en yta är tre gånger kvadraten av sin radie, vilket innebar att värdet av π är 3. Några babyloniska texter, avledt π till ett mer exakt värde av 3.125.

I ovanstående exempel skulle en mer passande polygon göra det möjligt för oss att beräkna det med överlägsen precision. Detta är precis vad Archimedes, förmodligen en av de största vetenskapliga och nyfikna sinnen i antiken, gjorde. Han tänkte på ett sätt som gjorde det möjligt för honom att beräkna πs värde till viss del. Arkimedes initialt inskriven och omskriven inte kvadrater, men hexagoner, i och kring cirkeln. Sedan fördubblade han sina sidor tills polygonerna approximerade den nästan perfekt. Detta fortsatte tills han ritade en mycket detaljerad 96-sidig polygon som skulle passa den krökta linjen som ett hölje. Archimedes kom fram till ett fönster för detta konstanta mellan 3 10/71 och 3 1/7.

Faktum är att Archimedes var så förtjust i hans diagram att när en romerska soldat försökte arrestera honom medan staden var under belägring, berättade han sig för soldaten och bad honom att inte "störa mina kretsar". Höra detta, soldaten blev växande och deckiterade honom med sitt svärd. På grund av sin orubbliga noggrannhet är förhållandet också känt som Archimedes konstant .

En mer passande polygon skulle göra det möjligt för oss att beräkna värdet på π med överlägsen precision.

Senare, i 5: e e.Kr., kramade kinesiska matematiker ytterligare väggarna på π - de fann att det låg någonstans mellan 3, 1415926 och 3, 1415927, en oöverträffad noggrannhet som Europa inte skulle nå fram till 1500-talet. På grund av sin trötthet växte polygontekniken föråldrad och lindrad, men den lämnade oss med ett djupt dilemma - är en cirkel hörnslös eller bestående av oändliga hörn?

Den vestigiala metoden ersattes av moderna matts skickliga verktyg. Euler använde oändliga seriemetoden för att upptäcka några mer begravda värden. Hans rasande popularitet i Europa körde andra matematiker för att beteckna förhållandet med den anakronistiska symbolen "π", en symbol som han använde "för korthetens syfte". Därefter använde Newton binomialteorem för att beräkna värdet på π till 16 siffror efter decimalpunkten.

Tillnärmning och osäkerhet

Numren fortsätter för alltid och någonsin.

Faktum är att om vi skulle beräkna de områden med ett värde av π utökat till antalet sekunder i 4000 år, skulle vi hela tiden närma oss hela tiden sedan vi upptäckte π! Eftersom våra undersökningar inte är baserade på πs sanna värde, utan snarare en approximation, är våra förutsägelser också bundna till approximationer. Upptäckten av denna egenskap visade att kvadratroten till π också är transcendental - talet kan inte vara roten till en icke-nollpolynom ekvation med heltalskoefficienter. Denna djupgående upptäckning avgjorde slutligen ett ständigt problem i geometri som frågade - hur mår man "kvadrera en cirkel?"

"Kvadrera en cirkel" är en gammal utmaning att bygga en fyrkant med samma yta som en cirkel med ändliga steg och en räkning. Det senare är omöjligt att åstadkomma eftersom sidan av denna kvadrat visar sig vara kvadratroten av π, som vi har lärt oss är ett interminabelt spår av siffror. Räcket kan delas in i bara så många enheter; I det ögonblick vi slutar dela, begår vi den grova misstanken. Bekvämlighet kommer på bekostnad av precision; Den resulterande kvadraten, som cirkelområdet i min lärobok, är då bara en approximation, inte samma cirkel.

Dessutom trillion siffrorna faller i inget mönster alls - deras fördelning är verkligen slumpmässig. Det här är speciellt irriterande för människor, som i huvudsak är mönstersökande varelser. Till min förtvivlan var πs tentaklar inte begränsade till matematiska satsningar

.

De skedde också i kulturella vägar. Jag gjorde πs bekanta igen när jag läste Carl Sagans science fiction novel Contact, som avbildade att universums skapare begravde ett hemligt budskap inom siffrorna i π.

En spöklik grödcirkel i Schweiz.

Sådana berättelser gnistrar fascination som ofta beror på helighet. Hur kunde bara förhållandet mellan en omkrets omkrets och dess diameter dölja sådan djup betydelse, så varierad och tät komplexitet som lämnade även Newton nonplussed? Fascineringen bränner spekulation, som så småningom fann att siffrorna verkar slumpmässigt vid en punkt, där en sekvens av sex på varandra följande 9-tal framträder. De börjar vid 762 nd decimaltalet, en position som famously nicknamed Feynman-punkten, efter geni-fysikern Richard Feynman.

Av Datorer, Prodigies och Olycka

Det senare kan vara svaret på varför folk deltar i pipilologi, lärandet av mnemonictekniker för att försöka komma ihåg det osynliga antalet siffror. Nuvarande rekord hålls av Rajeev Meena som reciterade 70.000 siffror på 9 timmar och 27 minuter! Datavetenskapare beräknar faktiskt π som ett benchmarktest för datorer. De omfattande multiplikationerna testar datorns bearbetningshastighet och uppmuntrar till utveckling av effektiva algoritmer för att underlätta den krävande processen. Faktum är, i en episod av Star Trek, att en ond superdator stoppas geniöst när det är ombedd att beräkna värdet på π. Det är geni!

Tillkomsten av datorer möjliggjorde automatisk beräkning av πs efterföljande siffror. (Foto Credit: Pxhere)

En sådan krävande beräkning agiterade inte alla. Medan prövningarna av mina medelklassmatematikskurser traumatiserade mig, upplevde matematikprodigien Zacharias Dase att beräkna värdet på π till 200 siffror i hans huvud. Det fanns dock någon som var ännu mer olycklig än jag - brittisk matematiker William Shanks, som tillbringade nästan 15 år, beräkna π till 707 siffror, men ett litet misstag, en felbedömning vid beräkning av 528-siffran, gjorde de följande talen felaktiga!

berättelsen om Pi

Eulers identitet är känd för att vara "den vackraste stämningen i matematik" för den ger pantheon av matematiska symboler under ett tak.

Under Nortels auktion av värdefulla tekniska patent 2011 gjorde Google en serie speciella bud som senare identifierades som matematiska och vetenskapliga konstanter, såsom avståndet mellan solen och jorden. När budet uppgick till 3 miljarder dollar, returerades Google med 3, 14159 miljarder dollar, vilket givetvis var en hänvisning till π. En källa kommenterade då: "Antingen var de övertygade eller de var uttråkade." Deras sinnen var emellertid ineffektiva, eftersom alla bud drogs ner.

Det fascinerande mysteriet av pi har förtjänat det att hedra att vara den mest identifierbara matematiska konstanten bland pantheonen, som inkluderar Eulers e . Dess överväldigande popularitet har tvingat det amerikanska representanthuset att deklarera den 14 mars som Pi Day för att uppmuntra studenter och lärare att sprida medvetenhet och fira dess betydelse. Firandet börjar klockan 1:59. Årsdagen var ännu viktigare år 2015 när datum och tid fanns så ceremoniellt som 3/14/15 kl 9:26:53 (du kanske vill läsa artikeln igen om du inte får dessa referenser).

En Pi paj. (Foto Credit: Catherinecronin / Flickr)

Även livsmedelsindustrin kunde inte blyga bort från firandet - kaféer och efterrättstugor i en rad städer ser fram emot att sälja "Pies on Pi day" till ett bedragande pris på, exakt vad du gissade - $ 3, 14. Glöm inte att dela pajen och artikeln. Glad Pi dag!