Varför är Projectile Motion Parabolic?

CA Algebra I: Quadratic roots | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy (Juli 2019).

Anonim

Varför kan en kanonkula skott från en kanon inte falla vertikalt, utan snarare krökt? Varför ritar en kastad spjut en lyxig båge innan den sätter marken? Oavsett projektilens karaktär, är den båge man drar genom luften exakt en parabola.

Anledningen är naturligtvis gravitation, den enda kraft som påverkar dess rörelse (försummar luftmotstånd) efter det att det är projicerat. Men vad vi väsentligen frågar är varför tvinga kraften att spåra en parabola? Kepler visste att planeterna kretsade solen i en ellips, men han visste inte varför de gjorde det. På samma sätt, Varför spårar inte en projektil någon annan form utan en parabola?

Ekvationen

(Foto Credit: Sándor Zátonyi / Wikimedia Commons)

Projektilen projiceras med en initialhastighet "v" i en vinkel "Φ" med avseende på ytan. Avståndet projektilen reser horisontellt (på X-axeln) ges som x = vtcosΦ (v = x / t). Det avstånd som det rör sig vertikalt (på Y-axeln) ges emellertid som y = vtsinΦ - (½) gt² . Detta beror på att projektilen vertikalt upplever en kraft och därmed acceleration, nämligen accelerationen på grund av gravitation, betecknad med "g".

Nu, eftersom denna acceleration är konstant, kan vi använda den kinematiska ekvationen s = ut + (½) at² för att beräkna avståndet 'y'. Här är "u" initialhastigheten, som i detta fall är vsinΦ och "a" är den konstanta accelerationen, vilket i detta fall är "-g", på grund av vår valda konvention. Därför är det vertikala avståndet y = vtsinΦ - (½) gt² .

För att hitta "y" när det gäller "x" eller för att få en ekvation som beskriver förhållandet mellan "y" och "x", löser vi för 't' i den första ekvationen och ersätter dess värde i 'y'.

eller,

Ersätt värdet av t i:

Här är tanΦ och g / 2v²cos²Φ konstanter, så ekvationen liknar likformigt ekvationen y = ax + bx² - ekvationen för en parabola!